Pomoc s výpočtem
Odpovědi
Diskuze
y²=-x
2y*dy=-dx
-2y=dx/dy
ds² = dx² + dy²
ds = √(dx² + dy²)
ds = √(1 + (dy/dx)²)*dx (1. možnost)
ds = √((dx/dy)² + 1)*dy (2. možnost)
s = ∫ y*ds =
s = ∫ y*√((dx/dy)² + 1)*dy
s = ∫ y*√(y² + 1)*dy
s = 1/2 * (y² + 1)^(3/2) + C
(od y=0,do: y=1)
s = [1/2 * (y² + 1)^(3/2)]:1 - [1/2 * (y² + 1)^(3/2)]:0
s = [1/2 * (1² + 1)^(3/2)] - [1/2 * (0 + 1)^(3/2)]
s = √2 - 1/2
============
Protože jde o parabolu, která má jednu větev nad osou x a druhou pod osou x, je v uvedených mezích délka paraboly dána dvěma rameny (nad a pod osou x), vzhledem k zadaným souřadnicím, kdy je počáteční a koncový bod jen nad osou x, není ve výpočtu zahrnuta větev pod osou x.