Goniometrické rovnice
Dobrý den,
potřebuji poradit s následujícím příkladem: sinx + √3 cosx = 0
Nějak se dohrabu pomocí substituce atd k tomu, že x1 je 1/2, což sinus 1/2 je samozřejmě π/6, tudíž bych očekávala, že výsledek bude π\6 + kπ, ale výsledek je tohle a ktomu 5/π + kπ. Poradí mi někdo, jak se k tomu dostanu?
Předem děkuji.
potřebuji poradit s následujícím příkladem: sinx + √3 cosx = 0
Nějak se dohrabu pomocí substituce atd k tomu, že x1 je 1/2, což sinus 1/2 je samozřejmě π/6, tudíž bych očekávala, že výsledek bude π\6 + kπ, ale výsledek je tohle a ktomu 5/π + kπ. Poradí mi někdo, jak se k tomu dostanu?
Předem děkuji.
Odpovědi
Diskuze
sinx = -√3 cosx
sinx/cosx = -√3
tanx = -√3
x = arctan(-√3)
x=-60°=-π/3 + kπ
===========
3sin(x) = 2 * ( 1-sin^2(x) )
sin^2(x) + 3/2*sin(x) - 1 = 0
subst: sin(x)=y
y^2 + 3/2*y - 1 = 0
y1=( -3/2 + sqr(3/2*3/2 + 4 ) )/2
y2=( -3/2 - sqr(3/2*3/2 + 4 ) )/2
y1=( -3/2 + sqr(9/4 + 4 ) )/2
y2=( -3/2 - sqr(9/4 + 4 ) )/2
x1=arcsin(y1)
x2=arcsin(y2)