Kombinatorika - šachovnice

Anonym Bitesic17.10.2016 16:09 Nahlásit

Prosím o pomoc s výpočtem. Nevím jaký mám zvolit postup, napadá mě, že pro jednu figurku by to mohlo být 64*(64-8-7), ale nevím jak to mám skloubit s těmi dalšími 3. ://

Kolika způsoby lze na šachovnici umístit čtyři stejné figury tak, aby v každé řadě a v každém sloupci stála nejvýše jedna?
Výsledek je: 117600

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.17.10.2016 17:35 Nahlásit

1. figurka má (8*8)/1 možností
2. figurka má (8*8 - 2*8 + 1)/2 možností
3. figurka má (8*8 - 2*8 - 2*7 + 2)/3 možností
4. figurka má (8*8 - 2*8 - 2*7 - 2*6 + 3)/4 možností

celkem = 8*8 * (8*8 - 2*8 + 1) * (8*8 - 2*8 - 2*7 + 2) * (8*8 - 2*8 - 2*7 - 2*6 + 3)/(1*2*3*4)=117600

---

ověření pro šachovnice 3x3,2x2,1x1:

celkem = 3*3 * (3*3 - 2*3 + 1) * (3*3 - 2*3 - 2*2 + 2)/(1*2*3)=6
celkem = 2*2 * (2*2 - 2*2 + 1)/(1*2)=2
celkem = 1*1 * (1*1)/(1)=1

Cenobita.17.10.2016 17:52 Nahlásit

Druhá možnost řešení je umístit první kámen na sloupec, druhý kámen na druhý sloupec, třetí kámen na třetí sloupec, čtvrtý kámen na čtvrtý sloupec: počet možností: (8*7*6*5), a pak tyto možnosti nechat permutovat po sloupcích, permutace jsou s opakováním ze dvou prvků (prázdný 0 a obsazený sloupec 1) P'(4,2) = (4+4)!/(4!*4!)=40320/(24*24)

celkem=(8*7*6*5) * 40320/(24*24)= 117600

Přidat komentář do diskuze ▾