Izotop měl v roce 1972 aktivitu 400 kBq, v roce 2012 pak už jen 25 kBq. Určete jeho poločas rozpadu (v rocích)

Rovnice rozpadu:

N = N0*e^(−λt)

t1=1972
t2=2012

Δt=t2-t1
Δt=2012-1972=40 toků

N0=400 kBq
N=25 kBq

N = N0*e^(−λt)
25 = 400*e^(−λ*40)
ln(25/400)/40 = −λ

λ = ln(2)/T½

-ln(25/400)/40 = ln(2)/T½
(-ln(25/400)/40)/ln(2) = 1/T½
ln(2)/(ln(400/25)/40) = T½

T½=10 roků
==========

viz

https://www.ontola.com/cs/di/polocas-rozpadu-priklad

---

ln(2)/(ln(16)/40) =
ln(2)/(ln(2^4)/40) =
ln(2)/4*(ln(2)/40) =
1/4*(1/40) =10

Prosím,ale proč N0=400 kBq ,N=25 kBq ...když je aktivitu 400 kBq , to znamena A(t)=25kBq a A(0)=400kBq..?

To je úplně jedno, protože jde o exponenciální popis statistického děje, takže je jedno kolik je aktivních částic, nebo jaká je intenzita záření v Bq. V konečném důsledku se totiž bere pouze jako poměr:

N/N0 = e^(−λt)
A/A0 = e^(−λt)

takže je vidět že je to rozměrově "bezrozměrné"

ale pro upřesnění je toto pro tvůj případ správnější: A/A0 = e^(−λt), jako pro zápis, výsledek však bude stále stejný

Děkuju moc. =]