Jak na výpočty u Keplerových zákonů?
Prosím nevím si rady, byl by někdo tak ochotný a vysvětlil mi jak se počítají tyto tři příklady?
1) Doba oběhu kolem Slunce je cca 1,9 roku. Určete jeho střední vzdálenost od Slunce.
2)Střední vzdálenost planety Neptun od Slunce je 30 AU. Jaká je jeho oběžná doba?
3) Nejbližší planeta Slunci je Merkur. Vzdálenost Merkuru od Slunce v periheliu je 0,308 AU, v aféliu 0,466 AU.Vypočitejte jeho oběžnou dobu.
- ty přiklady absolutně nechápu, takže bych byla vděčná za každou radu ;)
1) Doba oběhu kolem Slunce je cca 1,9 roku. Určete jeho střední vzdálenost od Slunce.
2)Střední vzdálenost planety Neptun od Slunce je 30 AU. Jaká je jeho oběžná doba?
3) Nejbližší planeta Slunci je Merkur. Vzdálenost Merkuru od Slunce v periheliu je 0,308 AU, v aféliu 0,466 AU.Vypočitejte jeho oběžnou dobu.
- ty přiklady absolutně nechápu, takže bych byla vděčná za každou radu ;)
Odpovědi
Diskuze
http://cs.wikipedia.org/wiki/Keplerovy_z%C3%A1kony
1) T2=1,9 roků; a2=?
Pro Zemi platí a=1AU; T=1rok
dosadíme do 3. K. zákona:
(a1/a2)³ = (T1/T2)²
(1/a2)³ = (1/1,9)²
(a2)³ = (1,9)²
a2 = (1,9)(²´³) = (1,9)^(2/3) = 1,5340366443789159245873746318302 AU
a2=1,53 AU
==========
viz Poloosa:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Mars_(planeta%29)
PS: AU je astronomická jednotka, představuje vzdálenost Slunce-Země
Pro Zemi platí a=1AU; T=1rok
dosadíme do 3. K. zákona:
(a1/a2)³ = (T1/T2)²
(1/30)³ = (1/T2)²
(30)³ = (T2)²
T2 = (30)(³´²) = (30)^(3/2) = 164,31676725154983403709093484024 roků
a2=164,3 AU
===========
viz Perioda:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Neptun_(planeta%29)
Pro Zemi platí a=1AU; T=1rok
dosadíme do 3. K. zákona:
a2(perihelium)=0,308 AU
a2(afelium)=0,466 AU
a2(průměr)=(0,308+0,466)/2=0,387
(a1/a2)³ = (T1/T2)²
(1/0,387)³ = (1/T2)²
(0,387)³ = (T2)²
T2 = (0,387)(³´²) = (0,387)^(3/2) = 0,24075008411213483935362983674626 roků
T2=0,24 roků
============
viz Perioda:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Merkur_(planeta%29)