Určit parametr p v Reálných číslech, aby reálné kořeny rovnice byly v poměru 2:1
9
- x^2 -9px-4p+8=0
2
-----
--------
(To první číslo je zlomek 9/2 )
- x^2 -9px-4p+8=0
2
-----
--------
(To první číslo je zlomek 9/2 )
Odpovědi
Diskuze
Dá se tedy zapsat jako
(x-a)(x-b)=0
tj. x² -(a+b)x +ab = 0 [1]
Když rovnici v zadání vynásobíme 2/9, dostaneme
x² - 2px + (2/9)(8 - 4p) = 0 [2]
a je hned vidět, že
(a+b) = 2p [3]
a
ab = (2/9)(8 - 4p)
ab = (16 - 8p)/9 [4]
do [4] dosadíme b = 2a (ze zadání) a bude
2a² = (16 - 8p)/9 [5]
totéž do [3]
3a = 2p
a = 2/3 p [6]
a teď 'a' ze [6] do [5]
2 * (4/9)p² = (16 - 8p)/9
a po pár úpravách už jen
p² + p - 2 = 0
p1 = -2
p2 = 1
No a ještě zkouška... (fakt to vyjde)
Možná to někdo dá jednodušeji, moc se mi to nelíbí… Ale výsledek je nalezen :-)
P.S. Fyjapype, když chceš, aby ti někdo pomohl, sluší se použít kouzelné slovíčko (a abrakadabra to není…). Máš štěstí, že mě to zrovna baví, jinak byc se na to vykašlal :-(
9x^2 -18px-8p+16=0
x^2-2px-(8/9)p+(16/9)=0
x_1 * x_2 = -8/9(p-2)
x_1 + x_2 = 2p
musí platit: x_1/x_2 = 2 => x_1 = 2x_2
Dosadíme:
2x_2 * x_2 = -8/9(p-2)
2x_2 + x_2 = 2p => 3x_2 = 2p => x_2 = (2/3)p
-------------------------------------------------
2(2p/3)^2 = -8/9(p-2)
2 * 4p^2/9 = -(8/9)p + 16/9
8p^2 = -8p + 16
p^2 + p - 2 = 0
p_(1,2) = (-1 ± √(1+8))/2 => p_1 = 1; p_2 = -2
Moc děkuji lidi ! ) psala jsem prosím, ale do tématu a to se tady jak koukám nezobrazuje :(
Hlavně, že to pomohlo :-)