Jak vypočítat počet dílků v pyramidě
Výška nejvyšší hory Aljašky je 6190,5 m. Pro výpočet uvažujeme pytle ve tvaru kvádru o rozměrech: šířka = 37 cm, výška = 40 cm, hloubka = 12,5 cm postavených “na ležato” (tedy na stranu s největší plochou). Základna pyramidy bude ve výšce hladiny moře. Pyramidu budeme stavět takto: nejvyšší patro pyramidy bude 1 pytel, pod ním patro sestavené z 2 x 2 pytlů, pod ním patro sestavené z 3 x 3 pytlů, pod ním patro sestavené z 4 x 4 pytlů, atd.
Kolik pytlů je potřeba k sestavení takovéto pyramidy?
Kolik pytlů je potřeba k sestavení takovéto pyramidy?
Odpovědi
Diskuze
h0=12,5 cm=0,125 m
n = h/h0 = 6190,5/0,125 = 49524
1 vrstva: 1=1*1 pytlů
2 vrstva: 4=2*2 pytlů
...
n vrstva: n*n pytlů
součty:
1 vrstva: S(1)=0 + 1 pytlů; S(1)=1*1
2 vrstva: S(2)=4 + 1 = 5 pytlů; S(2)=2*2 + 1*1
3 vrstva: S(3)=9 + 5 = 14 pytlů; S(3)=3*3 + 2*2 + 1*1
4 vrstva: S(4)=16 + 14 = 30 pytlů; S(4)=4*4 + 3*3 + 2*2 + 1*1
5 vrstva: S(5)=25 + 30 = 55 pytlů; S(5)=5*5 + 4*4 + 3*3 + 2*2 + 1*1
...
n vrstva: n*n pytel; S(n)=n*n + ... + 5*5 + 4*4 + 3*3 + 2*2 + 1*1
script.vbs
'----------
suma=0
for i=1 to
suma=suma+(i*i)
next
msgbox suma
'-----------
balíků=40489185838150
=====================
PS:Ach ty pyramidové hry ...
pro součet kvadrátů přirozených čísel od 1 do n existuje vztah SUM(n²)= n(n+1)(2n+1)/6, který se dá poměrně snadno odvodit - viz např. http://jmi.czweb.org/nove/data/92.pdf - elegantní a poučné.
Výsledek samozřejmě stejný: 40 489 185 838 150