Jak sestrojit trojúhelník, známe-li paty jeho výšek?
Jak lze sestrojit trojúhelník, jestliže si libovolně zvolíme paty jeho výšek? Lze to bez použití ortického trojúhelníku?
Odpovědi
Diskuze
Spojnice jednotlivých pat výšek tvoří ortický trojúhelník.
Ortocentrum ostroúhlého trojúhelníku je středem kružnice vepsané jeho ortickému trojúhelníku.
Z toho plyne popis konstrukce:
1. sestrojí se ortický trojúhelník
2. sestrojí se kružnice vepsaná ortickému trojúhelníku (pomocí os úhlů ortického trojúhelníku)
3. středem kružnice vepsaní je ortocentrum
4. z ortocentra sestrojíme tři přímky (výšky) procházející třemi třemi patami kolmice
5. sestrojíme kolmice na tyto tři přímky (výšky)
6. tyto tři kolmice tvoří hledaný trojúhelník
PS: jsem názoru, že bez ortického trojúhelníku nelze konstrukci udělat.
PPS: neřešil jsem tu možnost pravoúhlého a tupoúhlého trojúhelníku, ale konstrukce bude dle informací z wiki podobná
https://www.ontola.com/cs/ondi/bwkwuv/sestrojeni-trojuhelniku