Počty s odmocninami
Ahoj, prosím o pár rad.
Ještě jeden příklad na stejné téma. Nechápu kroky které jsou zvýrazněné (Řešení by mělo být dobře)
1. kde se vzala 6√x^3 6√x^2
2. při rozkladu podle vzorce (a+b)^2 vzniklo 3√ - pokud je tedy (6√x)2 = tak se 6 dělí 2?
3. kde zmizela 5? - děleno se odečítá nemělo tam tedy zůstat 2 6√x^3?
4. při převrácení zlomků zmizelo x2, nějake obecné pravidlo? Vím že se zlomky otáčí pokud jsou na ^-1
Dík
Ještě jeden příklad na stejné téma. Nechápu kroky které jsou zvýrazněné (Řešení by mělo být dobře)
1. kde se vzala 6√x^3 6√x^2
2. při rozkladu podle vzorce (a+b)^2 vzniklo 3√ - pokud je tedy (6√x)2 = tak se 6 dělí 2?
3. kde zmizela 5? - děleno se odečítá nemělo tam tedy zůstat 2 6√x^3?
4. při převrácení zlomků zmizelo x2, nějake obecné pravidlo? Vím že se zlomky otáčí pokud jsou na ^-1
Dík
Odpovědi
Diskuze
nejprve nějaké vzorce, které platí obecně:
a^x * a^y = a^(x+y)
(a^x)^y = a^(x*y)
takže
(√x - 1/³√x)^2 = {najdeme společní jmenovatel a převedeme na jeden zlomek}
[(³√x*√x - 1)/³√x ]^2 =
[(³√x*√x - 1)/³√x ]^2 =
a teď podrobněji:
³√x*√x = x^(1/3) * x ^(1/2)
použijeme vzorec: a^x * a^y = a^(x+y)
³√x*√x = x^(1/3) * x ^(1/2) = x^(1/3 + 1/2) = x^(2/6 + 3/6) = x^(5/6)
pokračujeme:
[(x^(5/6) - 1)/³√x ]^2 = ...
v úpravě se postupuje jinak a to tak že se vše převede na stejnou odmocninu (šestou):
3*2 = 6
³√x*√x = ³√x * ²√x = (³√x²)^(1/2) * (²√x³)^(1/3) =
a teď použiji ten druhý vzorec: (a^x)^y = a^(x*y)
³√x*√x = ³√x * ²√x = (³√x²)^(1/2) * (²√x³)^(1/3) = (x²)^(1/6) * (x³)^(1/6) =
pokud jsou odmocniny stejné a násobí se platí:
(x²)^(1/6) * (x³)^(1/6) = (x²*x³)^(1/6) = ((x^5))^(1/6) = x^(5/6)
ovšem tento postup mně osobně nevyhovuje.
raději vypočítám než bych polemizoval s předpokladem (počítám je čitatel):
počítám podle vzorce: (a ± b)^2 = (a^2 ± 2ab + b^2)
[x^(5/6) - 1 ]^2 =
[(x^(5/6))^2 - 2*x^(5/6) + 1 ] =
[x^(2*5/6) - 2*x^(5/6) + 1 ] =
=[x^(5/3) - 2*x^(5/6) + 1 ]
===========================
to stejné je na papírku
raději vypočítám:
[x^(5/3) - 2*x^(5/6) + 1 ] / x^(1/3) =
[x^(5/3 - 2/3) - 2*x^(5/6 - 2/3 ) + 1/ x^(2/3) ] =
[x^(3/3) - 2*x^(1/6) + 1/ x^(2/3) ] =
= [x - 2*x^(1/2) + 1/ x^(1/3) ]
===============================
PS: používám trošku jiné postupy úprav než jsou na papírku, ale to je každého věc jaké úpravy mu vyhovují
také vzorce:
(a*b)^x = a^x * b^x
√a * √b = a^(1/2) * b^(1/2) = √(a*b)
1/³√(x²) = 1/³√(x²) * ( ³√x / ³√x ) = ³√x / [³√(x²) * ³√x ] = ³√x / x
nebo takto:
1/³√(x²) = ³√(1/x²) = ³√(1/x² * x/x) = ³√(x/x³) = ³√x / x