Problém s lichoběžníkem
Mám rovnoramený lichoběžník, delší základna 10 cm. Mám vypočítat menší základnu, když víme, že protažením ramen vznikne trojuhelník ABV a tento trojůhelník má dvakrát větší obsah než lichoběžník.
udělala jsem si náčrt,
obsah trojúhelníka S= (10* výška) / 2
výšku jsem určila pomocí tg 30° = 5/ v
S= 43,30
pak mám vzorec pro lich. znám tedy stranu a, obsah, ale newím b, výšku
udělala jsem si náčrt,
obsah trojúhelníka S= (10* výška) / 2
výšku jsem určila pomocí tg 30° = 5/ v
S= 43,30
pak mám vzorec pro lich. znám tedy stranu a, obsah, ale newím b, výšku
Odpovědi
Diskuze
S(lichoběžníku) = (a+c)*v/2
1/2 * S(trojúhelníku velkého) = S(lichoběžníku)
1/2 * a*h/2 = (a+c)*v/2 {1. rovnice}
S(trojúhelníku menšího) = 1/2 * S(trojúhelníku velkého) = S(lichoběžníku)
S(trojúhelníku menšího) = S(lichoběžníku)
c*(h-v)/2 = (a+c)*v/2 {2. rovnice}
1/2 * a*h/2 = c*(h-v)/2 {porovnání 1+2 rovnice dostávám 3. rovnici}
h/a = (h-v)/c {4. rovnice},{poměry které platí v trojúhelníku a lichoběžníku, podle zadání}
---
a mám soustavu 2 rovnic {3. a 4. rovnice}, kterou řeším:
1/2 * a*h/2 = c*(h-v)/2
h/a = (h-v)/c
---
a*h/2= c*(h-v)
h/a = (h-v)/c
---
a*a = 2*c*c
===========
c=1/√2 a = a*cos(45°)
========
p=1/2; {podíl plochy malého trojúhelníku ku velkému trojúhelníku}
---
p * a*h/2 = c*(h-v)/2
h/a = (h-v)/c
---
p * a*h/2 = c*(h-v)/2
h/a = (h-v)/c
---
p * a*a = c*c
=============
√p * a = c
==========