Problém s lichoběžníkem

Mám rovnoramený lichoběžník, delší základna 10 cm. Mám vypočítat menší základnu, když víme, že protažením ramen vznikne trojuhelník ABV a tento trojůhelník má dvakrát větší obsah než lichoběžník.

udělala jsem si náčrt,

obsah trojúhelníka S= (10* výška) / 2

výšku jsem určila pomocí tg 30° = 5/ v

S= 43,30

pak mám vzorec pro lich. znám tedy stranu a, obsah, ale newím b, výšku

Témata: Nezařazené

Diskuze

Cenobita.

03.10.2014 19:38 (Upr. 03.10.2014 19:42) | Nahlásit

S(trojúhelníku velkého) = a*h/2
S(lichoběžníku) = (a+c)*v/2

1/2 * S(trojúhelníku velkého) = S(lichoběžníku)
1/2 * a*h/2 = (a+c)*v/2 {1. rovnice}

S(trojúhelníku menšího) = 1/2 * S(trojúhelníku velkého) = S(lichoběžníku)
S(trojúhelníku menšího) = S(lichoběžníku)
c*(h-v)/2 = (a+c)*v/2 {2. rovnice}

1/2 * a*h/2 = c*(h-v)/2 {porovnání 1+2 rovnice dostávám 3. rovnici}

h/a = (h-v)/c {4. rovnice},{poměry které platí v trojúhelníku a lichoběžníku, podle zadání}

---

a mám soustavu 2 rovnic {3. a 4. rovnice}, kterou řeším:

1/2 * a*h/2 = c*(h-v)/2
h/a = (h-v)/c

---

a*h/2= c*(h-v)
h/a = (h-v)/c

---

a*a = 2*c*c
===========

c=1/√2 a = a*cos(45°)
========

Cenobita.

04.10.2014 09:33 (Upr. 04.10.2014 09:33) | Nahlásit

odvození obecného vztahu:

p=1/2; {podíl plochy malého trojúhelníku ku velkému trojúhelníku}

---

p * a*h/2 = c*(h-v)/2
h/a = (h-v)/c

---

p * a*h/2 = c*(h-v)/2
h/a = (h-v)/c

---

p * a*a = c*c
=============

√p * a = c
==========