limita příklad
limita pro x->0 (1-cos2x)/(xsinx)
Věděl by někdo poradit?
Věděl by někdo poradit?
Odpovědi
Diskuze
cos2x = cos(2x)
nebo
cos2x = cos²x
lim (x- 0) (tgx-sinx)/x^3
limita (x->0) (1-cos(2x))/(x*sinx)
cos(2x) = cos²x – sin²x
(1-cos(2x)) = 1- cos²x + sin²x = 2*sin²x
limita (x->0) 2*sin²x/(x*sinx)
limita (x->0) 2*sinx/x = (0/0) > l'Hospital
limita (x->0) 2*cosx/1 = 2*1 = 2
================================
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E0+(1-cos(2x))%2F(x*sinx)
lim (x->0) (tgx-sinx)/x^3
lim (x->0) sinx/cosx * (1 - cosx)/x^3
lim (x->0) sinx/cosx * (1 - cosx)/x^3 * (1 + cosx)/(1 + cosx)
lim (x->0) sinx/cosx * (1 - cos²x)/x^3 * 1/(1 + cosx)
lim (x->0) sin³x/x^3 * 1/(cosx*(1 + cosx))
lim (x->0) sinx/x = 1
lim (x->0) sin³x/x^3 = 1
lim (x->0) 1/(cosx*(1 + cosx)) = 1/2
====================================
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+(x-%3E0)+(tgx-sinx)%2Fx%5E3
lim (x->0) (tgx-sinx)/x^3 = 1/2
===============================
https://www.youtube.com/watch?v=ZjOjMUC2hQA
NeuRotiCku, limitu sinx/x v nule nemůžeš počítat l'Hospitalem!!! Na l'Hospitala potřebuješ znát derivaci sinu a ta je odvozena právě pomocí této limity, takže ji musíš spočítat jinak. Jak, to najdeš v každé učebnici.
https://cs.wikipedia.org/wiki/L%27Hospitalovo_pravidlo