Vektorový počet
Dobrý den, prosím o pomoc, nevím si rady.
Je dán vrchol A[-6,6] čtverce ABCD. Vrcholy B a D leží na přímce x - 2y + 8 = 0. Urči souřadnice vrcholů B, C, D.
Předem děkuji.
Je dán vrchol A[-6,6] čtverce ABCD. Vrcholy B a D leží na přímce x - 2y + 8 = 0. Urči souřadnice vrcholů B, C, D.
Předem děkuji.
Odpovědi
Diskuze
druhá úhlopříčka u2 má směrnici: k2=-1/k1=-2
rovnice 2. přímky je: y=k2*x+q2
dosadíme bod A[-6,6]
y=k2*x+q2
6=-2*(-6)+q2
q2=-6
rovnice 2. přímky je: y=-2*x-6
najdeme střed čtverce:
p1: y = x/2 + 4
p2: y =-2*x - 6
y=y
x/2 + 4 = -2*x - 6
x + 20 = -4*x
x = -20/5=-4
y=-2*x-6
y=-2*(-4)-6
y=2
Střed čtverce S[-4,2]
---
Nyní budeme hledat vektory:
SA=A-S=[-6,6]-[-4,2]=[-2,4]
( kontrola: k2=y/x=4/-2=-2; OK )
parametrická rovnice 1. přímky:
paramtr t=0 určuje střed S, parametr t=1 určuje bod A a parametr t=-1 určuje bod C
[x,y]=SA*t+S
[x,y]=[-2,4]*t+[-4,2]
bod C najdeme tak, že dosadíme jako parametr t=-1
[x,y]=[-2,4]*-1+[-4,2]=C[-1,6]
C[-1,6]
=======
---
pokračování příště
(|SA|)² = (-2)² + (4)² = 20
(|SB|)² = x² + y²
20 = x² + y²; tuto rovnici dosadíme do přímky č. 1: p1: y = x/2 + 4
y = x/2 + 4
20 = x² + (x/2 + 4)²
20 = x² + (x/2 + 4)²
4*20 = 4*x² + 4*(x/2 + 4)²
80 = 4*x² + (x + 8)²
80 = 4*x² + (x² + 2*8*x + 8²)
0 = 5*x² + 16*x - 16; kvadratická rovnice, řešením budou dva body D[x1,y1], B[x2,y2]
x1 = -16+√(16*16-4*5*(-16)) / (2*5) = (-16 + 24)/10 = 0,8 = 8/10
x2 = -16-√(16*16-4*5*(-16)) / (2*5) = (-16 - 24)/10 = -4
y1 = (x1)/2 + 4
y1 = (8/10)/2 + 4 = 8/20 + 4 = 2/5 + 4 = 22/5
y2 = (x2)/2 + 4
y2 = (-4)/2 + 4 = -2 + 4 = 2
B[-4,2]
=======
D[8/10,22/5]
============
kontrola 1 (bod D):
20 = (x1)² + (y1)²
20 = (8/10)² + (22/5)²
20 = (64/100 + 484/25)
20 = (16/25 + 484/25)
20 = (16/25 + 484/25)
20 = 20; OK
kontrola 2 (bod B):
20 = (x2)² + (y2)²
20 = (-4)² + (2)²
20 = 16 + 4
20 = 20; OK