Sériové a pararelní zapojení-příklad na odpor
Dobrý den,nějak nejsem schopný si poradit s tímto příkladem. Byl by prosím někdo tak hodný a poradil mi?
Ke zdroji o vnitřním odporu 5,0 Ohmu je připojen rezistor o odporu 15 Ohmu. K tomuto rezistoru připojíme další rezistor nejprve do série a potom paralelně. Určete hodnotu odporu tohoto rezistoru, jestliže jím prochází v obou případech stejný proud.
Děkuji mockrát
Ke zdroji o vnitřním odporu 5,0 Ohmu je připojen rezistor o odporu 15 Ohmu. K tomuto rezistoru připojíme další rezistor nejprve do série a potom paralelně. Určete hodnotu odporu tohoto rezistoru, jestliže jím prochází v obou případech stejný proud.
Děkuji mockrát
Odpovědi
Diskuze
R1=15 ohm
R2=?
1) analýza série
V případě sériového zapojení teče proud oběma odpory stejný tedy:
Rs=R0+R1+R2
U=Is*Rs
Is=I0=Is1=I2
U=I2*(R0+R1+R2)
2) analýza paralelu
celkový odpor paralelního zapojení:
1/Rp=1/R1+1/R2
1/Rp=(R1+R2)/(R1*R2)
Rp=(R1*R2)/(R1+R2)
V případě paralelního zapojení teče proud oběma odpory různý tedy:
U=I*(R0+Rp)
U=I*R0+I*Rp
Platí:
I=I1+I2
U=I*R0+(I1+I2)*Rp
U=(I1+I2)*R0+(I1+I2)*Rp
napětí na obou paralelních odporech je stejné:
I1*R1=I2*R2
Nyní řešíme rovnice (čtyři rovnice o čtyřech neznámých U,I1,I2,Rp):
U=I2*(R0+R1+R2)
U=(I1+I2)*R0+(I1+I2)*Rp
I1*R1=I2*R2
Rp=(R1*R2)/(R1+R2)
I2*(R0+R1+R2)=(I1+I2)*R0+(I1+I2)*Rp
I2*(R1+R2)=I1*R0+I1*Rp+I2*Rp
dosadíme: I1=I2*R2/R1
I2*(R1+R2)=(I2*R2/R1)*R0+(I2*R2/R1)*Rp+I2*Rp
(R1+R2)=(R0*R2/R1)+(Rp*R2/R1)+Rp
(R1+R2)*R1=(R0*R2)+(Rp*R2)+Rp*R1
(R1+R2)*R1=(R0*R2)+Rp*(R1+R2)
R1=(R0*R2)/(R1+R2)+Rp
dosadíme: Rp=(R1*R2)/(R1+R2)
R1=(R0*R2)/(R1+R2)+(R1*R2)/(R1+R2)
R1*(R1+R2)=(R0*R2)+(R1*R2)
R1*R1+R1*R2=R0*R2+R1*R2
R1*R1=R0*R2
R1*R1/R0=R2
===========
dosadíme:
R0=5 ohm
R1=15 ohm
R2=?
15*15/5=R2
R2=45 ohmů
==========
Nicméně bych se ještě rád zeptal, proč jsme si dosadili hned na začátku I2 místo Is:
"U=I2*(R0+R1+R2)"
?
Protože když vycházím z toho, že: Is=I0=I1=I2 , tak by se tam teoreticky dalo dosadit cokoliv a vsadím se, že kdyby se tam třeba dosadilo I1, tak by to asi moc nevycházelo
Jinak I2 byl, predpokladam, pouzit, protoze je stejny i pro paralelni zapojeni, proud protekajici rezistorem R2 je v obou pripadech stejny.
(přeznačeno u série: I1 -> Is1)
Přesně tak s proudem Is1 by to nevyšlo. Protože proud v sérii prochází všemi odpory stejný a následně budu muset vypočítat proud procházející odporem R2, tedy I2. Potřeboval jsem tam právě I2, protože následně budu řešit soustavu rovnic a v zadání je to ten proud, co poteče odporem R2 a bude stejný (tedy I2).
Souhlasím, že značení v analýze série mělo být přesnější:
Is=I0=Is1=I2
Ano značení může zavádět, protože to jsou, ale dva nezávislé příklady (pouze podmínka stejného proudu I2 je spojuje). Ale dával jsem si pozor aby to vyšlo a neudělal chybu systémovou (Is1 ze sériového zapojení se totiž ve výpočtech dále nikde nepoužije). Těší mě, že jste si toho všimli (tiše jsem doufal, že to nikdo nepozná), a také jsem byl rád, že jsem to vůbec spočítal.