rovnice
V divadle stojí vstupenka na balkon x kč,do hlediště y kč.Na odpolední představaní prodali 98 vstupenek na balkon a 186 vstupenek do hlediště a utržili celkem 10970 kč.Na večerní představení prodali 127 vspupenek na balkon a 155 vstupenek do hlediště a utržili celkem 11635 kč.Kolik stála vstupenka na balkon a kolik do hlediště?
Odpovědi
Diskuze
večer: 127x + 155y = 11635
y = 30
y = cena vstupenky do hlediště
Pokud odpoledne prodali 98 vstupenek na balkón a 186 vstupenek do hlediště, pak vydělali 98*x na vstupenkách na balkón a 186*y na vstupenkách do hlediště. A celkem vydělali 10 970 Kč. Tzn., že:
98*x + 186*y = 10 970
A stejné je to pro večer, viz Deryxor.
Máš tedy soustavu 2 rovnic o 2 neznámých:
98*x + 186*y = 10 970
127*x + 155*y = 11 635
Tu řešíš jednoduchými metodami jako jsou metoda sčítací nebo dosazovací.
Od pohledu vidím, že k číslům 98, 127 mě nic moc nenapadá, ani jedno číslo není násobkem jejich rozdílu, proto je to nezajímavé. Ale rozdíl 186 a 155 je 31 a zde jsou obě čísla násobkem tohoto rozdílu (5*31 = 155, 6*31 = 186). Proto je možné např. 2. rovnici vynásobit 6/5 a poté rovnice sečíst (odečíst) nebo 1. rovnici vynásobit 5/6 a poté obě sečíst (odečíst). Pokud zvolíme 2. metodu:
(1): 98*(5/6)*x + 186*(5/6)*y = 10 970*(5/6)
(2): 127*x + 155*y = 11 635
-----------------------------------------------
(1): 81.66*x + 155*y = 9141.66
(2): 127*x + 155*y = 11 635
Nyní odečteme 1. rovnici od 2.:
(2)-(1): 127*x - 81.66*x + 155*y - 155*y = 11 635 - 9141.66
45.33*x = 2493.33
x = 2493.33/45.33 = 55 (cena vstupenky na balkon)
Teď už jen x dosadíš do jakékoliv rovnice, kde se vyskytovalo y, abys ho mohla vyjádřit, využijme hned 1. rovnici:
98*x + 186*y = 10 970
186*y = 10 970 - 98*x = 10 970 - 98*55 = 10 970 - 5390 = 5580
186*y = 5580
y = 5580/186 = 30 (cena vstupenky do hlediště)
Pozn.: desetinné rozvoje 33 a 66 jsou nekonečné, ale nemám zde možnost udělat čárku nad číslicí ani zlomek vedle čísla a zapisovat 81.66666.... stylem 245/3 mi přijde zde nevhodné.