Pohybující se těleso
Ctěla bych se prosím zeptat, zda je možné to takto počítat.
Děkuji za odpověď.
Závislost dráhy přímočaře se pohybujícího tělesa na čase je popsán rovnicí
s = 0,25 * t^2 + 0,5t - 10 ; (s)= m ; (t) = s.
Vypočítejte průměrnou rychlost tělesa, jíž dosáhne v intervalu mezi koncem páté a začátkem šesté sekundy od okamžku, kdy jsme zmáčkli stopky a začali sledovat jeho pohyb.
v = ds/dt = d/dt
v = 0,25 * 2 * t + 0,5 - 0
v = 0,5t + 0,5
pro t = 5s v(t = 5s)= 0,5*5+0,5 = 3m*s^-1
pro t = 11s v(t = 11s)= 0,5*11+0,5 = 6m*s^-1
vp = s/t
vp = (vo+v)/2
vp = (3+6)/2
vp = 4,5m*s^-1
Výsledek měl být vp = 4,25m*s^-1.
Děkuji za odpověď.
Závislost dráhy přímočaře se pohybujícího tělesa na čase je popsán rovnicí
s = 0,25 * t^2 + 0,5t - 10 ; (s)= m ; (t) = s.
Vypočítejte průměrnou rychlost tělesa, jíž dosáhne v intervalu mezi koncem páté a začátkem šesté sekundy od okamžku, kdy jsme zmáčkli stopky a začali sledovat jeho pohyb.
v = ds/dt = d/dt
v = 0,25 * 2 * t + 0,5 - 0
v = 0,5t + 0,5
pro t = 5s v(t = 5s)= 0,5*5+0,5 = 3m*s^-1
pro t = 11s v(t = 11s)= 0,5*11+0,5 = 6m*s^-1
vp = s/t
vp = (vo+v)/2
vp = (3+6)/2
vp = 4,5m*s^-1
Výsledek měl být vp = 4,25m*s^-1.
Odpovědi
Diskuze
Normálně platí, že průměrná rychlost je nějaká celková dráha dělená nějakým celkovým časem pro sledovaný děj. Okamžité rychlosti (= ty derivace) přitom vůbec nepotřebuješ.
Nějak takhle:
vp = (s2 - s1) / (t2 - t1)
Kdyby se to počítalo třeba těch 6 sekund od konce 5. sekundy (jak jsi to zadání asi pochopila ty, možná to tak bylo myšleno, kdo ví…), pak:
S1, s2, spočítáš pro daný čas přímo z rovnice v zadání s1 = s(t1) atd.; t1=5, t2=11.
Pro ten okamžik na hranici sekund, jak je v zadání, můžeš ale spočítat jen okamžitou rychlost – a pak platí ten vztah pro v, který jsi odvodila.
t1 t2
7 8
6 9
5 10
4 11
atd. :-)
Dál: Nemáte právo měnit si zadání, jak se vám zachce. Čas je měřen od konce 5. do začátku 6. sekundy, ať se vám to líbí, nebo nelíbí. Proto řešením je okamžitá rychlost po 5 sekundách.
Proto se zavedl diferenciální počet, aby se dala vyjádřit "průměrná" rychlost na časovém intervalu limitně blízkém nule jako derivace. Ale to už je pak právě ta okamžitá rychlost, vůbec není nijak průměrná. Průměrná rychlost je vp = ∆s/∆t, okamžitá rychlost v = ds/dt. To prostě NENÍ totéž.
A nech laskavě na nás, jak si změníme zadání, do toho ti opravdu, ale opravdu nic není :-)
Navíc v rámci úvah o možnostech řešení a obzvlášť s přihlédnutím k tomu, že původní zadání nedávalo smysl, to lze vidět spíš jako analýzu problematiky a to je přínosné dvojnásob.
Toť vše :-)