Kombinatorika
Dobrý den,
potřeboval bych pomoct ověřit mé výsledky u těchto příkladů, bohužel neznám správné odpovědi.
př.1: Z kolika prvků lze vytvořit 992 dvoučlenných variací bez opakování? př.2: Určete počet prvků tak, aby se při zmenšení jejich počtu o 2 počet permutací zmenšil 20 krát.
př.3: Zvětší-li se počet prvků o 4, zvětší se počet dvoučlenných kombinací z nich vytvořený o 30. Určete původní počet prvků.
př.4: Kolik kružnic je určeno 10 různými body v rovině, z nichž žádné 3 neleží v přímce.
Mé odpovědi:
př.1: 32
př.2: 5
př.3: 6
př.4: 45
Předem Vám děkuji za pomoc.
potřeboval bych pomoct ověřit mé výsledky u těchto příkladů, bohužel neznám správné odpovědi.
př.1: Z kolika prvků lze vytvořit 992 dvoučlenných variací bez opakování? př.2: Určete počet prvků tak, aby se při zmenšení jejich počtu o 2 počet permutací zmenšil 20 krát.
př.3: Zvětší-li se počet prvků o 4, zvětší se počet dvoučlenných kombinací z nich vytvořený o 30. Určete původní počet prvků.
př.4: Kolik kružnic je určeno 10 různými body v rovině, z nichž žádné 3 neleží v přímce.
Mé odpovědi:
př.1: 32
př.2: 5
př.3: 6
př.4: 45
Předem Vám děkuji za pomoc.
Odpovědi
Diskuze
2. (n-2)! = n!/20, n = 5 vyšlo nám to stejně.
3. C(2,n+4) = c(2,n) + 30, n = 6 vyšlo stejně.
4. jedná se o kombinaci C(3,10) = (10 nad 3) = 120, tobě vyšlo 45... :)
Kružnice však může být určena taky dvěma body (středem a bodem na oblouku). 10 bodů taky může ležet ve vrcholech pravidelného desetiúhelníku - pak sice žádné tři neleží v přímce, ale určují jen jednu kružnici.