Vyjádřete sin(x), jestliže znáte
Vyjádřete sin(x), jestliže znáte tg x/2
Jak na to? Vím, jak se vyjadřují funkce pokud by tam byla místo x číselná hodnota. Ovšem s x si nejsem jistá.
DĚKUJI
Jak na to? Vím, jak se vyjadřují funkce pokud by tam byla místo x číselná hodnota. Ovšem s x si nejsem jistá.
DĚKUJI
Odpovědi
Diskuze
http://cs.wikipedia.org/wiki/Goniometrick%C3%A1_funkce
|tg (x/2)| = √(1-cosx)/√(1+cosx)
1 + (tgx)^2 = 1/(cosx)^2
vztahy od tangens však většinou vedou na cosinus ...
tgx = sinx/cosx = sinx/√(1-sin²x)
|tg (x/2)| = √(1-√(1-sin²x))/√(1+√(1-sin²x))
Pro snazší zápis položím s=sin(x/2), c=cos(x/2), t=tg(x/2). Pro všechna x, pro něž je c nenulové (za chvíli tím budu dělit) platí:
sin(x) = 2sc = 2sc.c/c = 2t.c^2
Protože
t^2 = s^2/c^2 = (1-c^2)/c^2 = 1/c^2 - 1,
je
c^2 = 1 / (t^2 + 1)
a proto
sin(x) = 2t / (t^2 + 1);
připomínám, že pro ta x, pro něž je c nenulové.
Balzám na duši matematice nakloněnou po všech těch děsivých cenobitovinách.