Rovnice kružnice a tečny
Dobrý den,
mohla bych se zeptat, jak se počítá tento příklad, nevím si s ním rady.
Děkuji moc:)
Napište rovnice tečen ke kružnici k:(x-2)^2+(y+6)^2=13, které jsou kolmé na přímku p:3x+2y+5=0
Opravdu budu vděčná za jakoukoliv radu.
mohla bych se zeptat, jak se počítá tento příklad, nevím si s ním rady.
Děkuji moc:)
Napište rovnice tečen ke kružnici k:(x-2)^2+(y+6)^2=13, které jsou kolmé na přímku p:3x+2y+5=0
Opravdu budu vděčná za jakoukoliv radu.
Odpovědi
Diskuze
2. Hledaná přímka pak má rovnici ax+by+c=0, kde c zatím neznáš.
3. Hledej společné body této přímky a dané kružnice; dostaneš kvadratickou rovnici, v níž bude strašit parametr c.
4. Protože přímka a kružnice mají mít jediný společný bod, musí mít ta kvadratická rovnice jediné řešení; to ti dá jistou podmínku pro její diskriminant, v němž samozřejmě bude c.
5. Odtud c snadno spočteš, měla by vyjít dvě řešení.
6. Protože máš rovnice hledaných tečen, ne aby tě napadlo pokračovat v řešení kvadratické rovnice z bodu 3! To po tobě přece nikdo nechce.
Děkuji moc:)
Podle mě zatím počítáte dobře.
13y^2+d^2-6yd+24y+8d+108=0
13y^2+6(4-d)y+(d^2+8d+108)=0 -> a=13, b=6(4-d), c=(d^2+8d+108)
-> diskriminant = b^2-4ac =
= (6(4-d))^2-4*13*(d^2+8d+108)=...=-16 (d^2 + 44 d + 315)
-> podmínka podle bodu 4 bude diskriminant = 0 -> d^2 + 44d + 315 = 0,
což je kvadratická rovnice pro d (podle bodu 5 budou dvě řešení).
Tu už spočítáte?
2x - 3y + d1 = 0
2x - 3y + d2 = 0
Pokud kořeny d vyšly -9, -35, tak by to mělo být v pořádku.