Posloupnost
V soutěži byly za prvních 5 míst vyplaceny odměny v celkové hodnotě 3 600 Kč. Nejvyšší odměna byla za první místo, za další umístění se odměny postupně snižovaly o 240 Kč tak, že částky tvořily klesající aritmetickou posloupnost. Jaké odměny získali soutěžící na 1. a 2. místě?
Prosím pomůžete mi někdo se slovní úlohou? Díky
Prosím pomůžete mi někdo se slovní úlohou? Díky
Odpovědi
Diskuze
d = 240 (popř. -240, takto bude a1 = 5. místo, a5 = 1. místo)
s(n) = 3600
s(n) = (n/2)*(a1+an)
an = a1 + (n-1)*d
s(n) = (n/2)*(a1 + a1 + (n-1)*d) = (n/2)*(2*a1 + (n-1)*d) = 2.5*(2*a1 + 4*240)
2.5*(2*a1 + 4*240) = 3600
5*a1 + 10*240 = 3600
a1 = (3600 - 2400)/5 = 240 Kč (5. místo)
a2 = 240 + 1*240 = 480 Kč
a3 = 240 + 2*240 = 720 Kč
a4 = 240 + 3*240 = 960 Kč (2. místo)
a5 = 240 + 4*240 = 1200 Kč (1. místo)
n/2=2,5