goniometrie - dotaz
Dobrý den,
nevím si rady s tímto příkladem (mělo by se využít sinové a kosinové věty):
Mezi javor a dub je postaven dům, takže nejde změřit jejich vzdálenost. Pomocí dvou bodů A,B, které leží v jedné přímce s javorem určete vzdálenost mezi stromy. Vzdálenost bodu A od javoru je 25 metrů a bodu B 32 metrů. Úhel mezi javorem bodem A a dubem je 115° a úhel mezi javorem bodem B a dubem =98°
Děkuji za odpověď
nevím si rady s tímto příkladem (mělo by se využít sinové a kosinové věty):
Mezi javor a dub je postaven dům, takže nejde změřit jejich vzdálenost. Pomocí dvou bodů A,B, které leží v jedné přímce s javorem určete vzdálenost mezi stromy. Vzdálenost bodu A od javoru je 25 metrů a bodu B 32 metrů. Úhel mezi javorem bodem A a dubem je 115° a úhel mezi javorem bodem B a dubem =98°
Děkuji za odpověď
Odpovědi
Diskuze
β = <ABD = <JBD = 98°
γ = <DAB
δ = <ADB
AJ = 25 metrů
BJ = 32 metrů
AB = BJ-AJ=32-25 = 7 metrů
potřebujeme znát úhel: γ = <DAB = 180° - <JAD = 180° - α = 180°-115° = 65°
potřebujeme znát úhel: δ = <ADB = 180° - <DAB - <JBD = 180° - γ - β = 180°-65°-98° = 17°
sinová věta:
------------
sin(<ADB)/AB = sin(<ABD)/AD
sin(δ)/AB = sin(β)/AD
sin(17°)/7 = sin(98°)/AD
AD = 7*sin(98°)/sin(17°)
kosinová věta:
--------------
JD*JD=AJ*AJ + AD*AD - 2*AJ*AD*cos(<JAD)
JD*JD=AJ*AJ + AD*AD - 2*AJ*AD*cos(α)
JD*JD=25*25 + 7*sin(98°)/sin(17°)*7*sin(98°)/sin(17°) - 2*25*7*sin(98°)/sin(17°)*cos(115°)
JD*JD=25*25+7*(98s)/17s)*7*(98s)/17s) - 2*25*7*(98s)/17s)*(115o)=1688,1178775021930104591550758939
JD=41,086711690060972929605009212599 m
JD=41,1 m
=========