Výpočet rychlosti
Potřebovala bych pomoc s tímto příkladem, nevím si sním rady.
Předem moc děkuji.
Na hmotný bod o hmotnosti 100 g, jenž je původně v klidu, působí síla stálého směru, přičemž její velikost přímo úměrně vzrůstá z nulové hodnoty na hodnotu 0,3N během doby 10s. Jaká bude rychlost hmotného bodu po uplynutí uvedených 10s?
Výsledek: v = 15m/s
Předem moc děkuji.
Na hmotný bod o hmotnosti 100 g, jenž je původně v klidu, působí síla stálého směru, přičemž její velikost přímo úměrně vzrůstá z nulové hodnoty na hodnotu 0,3N během doby 10s. Jaká bude rychlost hmotného bodu po uplynutí uvedených 10s?
Výsledek: v = 15m/s
Odpovědi
Diskuze
F=m*a
F=F(t)=0,3N/10s * t = 0,03*t
m=100 g = 0,1 kg
m*a=F
a=F/m
a=a(t) = 0,03/0,1*t
v=∫a(t)*dt
v=∫ 0,03/0,1*t*dt = 0,03/0,1*t*t/2
dosadíme integrační meze t=0,t=10 sec (Cauchyho úloha – Wikipedie - podmínky)
v=0,03/0,1*t*t/2
v=0,03/0,1*10*10/2=15 m/s
v=15 m/s
========
PS: integrovat musíme proto, že je zrychlení proměnné, závislé na čase, kdyby nebylo proměnlivé, ale bylo konstantní nemuselo by se to integrovat a rovnice by byla: v=a*t