Limita funkce, prosím o pomoc.
Dobrý den, nevysvětlil by mi někdo, jak se tyto příklady na limity počítají?
Odpovědi
Diskuze
lim x->∞ 1+√(4x² - 20 x + 16)
lim x->∞ 1+2√(x² - 5x + 4)
kvadratická rovnice by nešla ?
(x² - 5x + 4)=0
x1=(5-√(25-16))/2=(-5-3)/2=1
x2=(5+√(25-16))/2=(-5+3)/2=4
(x² + 5 x + 4)=(x-4)*(x+1)=0
... no tak rozklad kvadratické rovnice, to k ničemu nebylo, takže:
lim x->∞ 1+√x(4x - 20) + 16)
lim x->∞ 1+√(∞*(4*∞ - 20) + 16)
lim x->∞ 1+√(∞*∞ + 16) = ∞
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E%E2%88%9E+%E2%88%9A(4x%C2%B2+%2B+20+x+%2B+16)
V nekonečnu problém s limitou není, spíš to bude v bodech x1=1 a x2=4.
První: Podle věty o limitě součtu a věty o limitě složené funkce. Nauč se věty (celé věty, nikoli jen slabomyslné vzorečky)!!! Z výrazu pod odmocninou vytkni 4.x^2 .
Druhá: Dokaž (skutečně dokaž, nestačí to konstatovat bez důkazu, to dělají jen prolhaní psychopatičtí podvodníci), že limitěná funkce je v bodě -2 spojitá zprava a použij větu o vztahu limity a spojitosti. Větu se nauč!!!
lim x->-2+ 1+√(x² + 6x + 8)
kvadratická rovnice by nešla ?
(x² + 6x + 8)=0
x1=(-6+√(36-24))/2=(-3+√3)=(-3+3i@)=-1,2679491924311227064725536584941
x2=(-6-√(36-24))/2=(-3-√3)=(-3-3i@)=-4,7320508075688772935274463415059
... no tak rozklad kvadratické rovnice, to k ničemu nebylo, takže:
zjistíme směrnici přímky: v bodě x=-2
y=1+√(x² + 6x + 8)
y'=2*(1/2)*1/√(x² + 6x + 8) * (2x+6)
y'=(2x+6)/√(x² + 6x + 8)
(x² + 6x + 8)≠0
(x² + 6x + 8)>0
pro: x=-2
y'=(2x+6)/√(x² + 6x + 8) =
y'=(-4+6)/√(4 - 12 + 8) = ∞ (směrnice je rovnoběžná s osou y v bodě -2)
lim x->-2+ 1+√(x² + 6x + 8) =
lim x->-2+ 1+√(4 -12 + 8) = 1+√(0) = 1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E-2%2B+(1%2B%E2%88%9A(x%C2%B2+%2B+6x+%2B+8))+%3D
Podle obrázku je patrné, že opravdu není možné hledat limit k bodu x=-2 zleva, protože tam nabývá funkce jen imaginárních hodnot (pod odmocninou je záporné číslo). Opravdu je možné hledat limit jen zprava. V tomto případě je opravdu nutné používat průběh funkce.
1.) Limita polynomu v nekonecnu je ovlivnena pouze znamenkem u nejvyssiho clenu, to je kladne a cela limita je tedy +nekonecno.
2.) Tady je problem, ze -2 neni v definicnim oboru, ale zprava se vyraz pod odmocninou blizi 0. A mala, zmensujici se 0 je v analyze 0. Takze limita cele funkce je 1.
Takhle se to pocita, korektne je to veta o dvou policajtech s horni funkci y = x+3 a dolni funkci y=1 ale to neres, pokud ty vety neznas (predpokladam, ze dotaz pokladal stredoskolak)