Logaritmy, vysvětlení

Anonym21260626.02.2011 11:26 Nahlásit
Tím, jak jsem pořád nemocný, tak mi ve škole ušlo, když začali brát logaritmy. Vůbec tomu nerozumím. Chtěl bych pochopit ten základní princip, hledal jsem to na Wikipedii, ale tam už je to hotová věc.
Prosím vás, napište mi ten základní princip, ty věty se snad už neučím.
Chápu to tak, že mám hledat nějaké číslo, které bude exponentem deseti, aby mi vyšlo jiné číslo.
a na x = y
Ale proč se zavádí ten logaritmus, jak si to mám říct?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym21260626.02.2011 19:37 Nahlásit
Už jsem na to došel, škoda, že mi nikdo trochu neporadil, dalo mi to celý den práce.
Anonym25145426.02.2011 19:44 Nahlásit
logaritmus je exponent, na který musíme umocnit základ, abychom dostali číslo logaritmované (x)

tedy: y=log(A)x => x=A na y

číslo v závorce je myšleno jako základ

log(4)64=y
4 na y=64 na 1/3
64 = 4 na 3
y=3

log(1/2)2=y
1/2 na y = 2
y=-1

log(25)5=y
25 na y = 5
y=1/2

log(2)x=3
2 na 3 = x
x = 8

log(3)x=4
3 na 4 = x
x=81

log(A)64=2
A na 2 = 64
A = 8

log(A)1/9=1
A na 1 = 1/9
A=1/9


věty o logaritmech (nutno se naučit) :

1) log(a)r*s = log(a)r + log(a)s
tedy log(3)9 + log(3)3=log(3)3*9=log(3)27
log(3)27=y
3 na y = 27
y=3

2) log(a)r/s = log(a)r - log(a)s
tedy log(10)1000000-log(10)100=log(10)1000000-100=log(10)=log(10)10000
log(10)10000=y
10 na y=10000
y=4

3) log(a) r na s=s*log(a)r
teda log(2)8 na 15= 15*log(2)8
log(2)8=y
2 na y=8
y=3
15*log(2)8=15*3=45

log se základem 10 je dekadický a značí se na kalkulačce log
log(10)10000000=7

log s jiným základem je přirozený a značí se na kalkulačce ln


příklady s logaritmy se dají jednoduše spočítat na kalkulačce
př.:log(4)64=x
na kalkulačce 64 log/4 log=3 nebo 64 ln/4 ln=3

snad je to k pochopení+; proč se zavádí logaritmy nevím, asi už nevěděli, co mají v matematice učit... tak hodně štěstí
Anonym25145426.02.2011 19:46 Nahlásit
tak koukám, že jsem to sem psala zbytečně, ale nevadí, hlavně, že už víš jak nato
Anonym21260626.02.2011 22:22 Nahlásit
pro 251454: Ne, hrozně moc děkuju. Mě dalo hlavně během dne práci pochopit, co to je ten logaritmus, jakmile mi došlo, že logaritmus je axponent, tak už mi to pomalu začalo zapalovat. Ale vám moc , opravdu moc děkuju, všechny ty vámi uvedené příklady si propočítám a budu si to podle vás kontrolovat. Už jsem nevěřil, že mi někdo poradí. Ani nevíte jak moc jste mi pomohl, protože právě ty příklady a ty základní věty , to je cenné, taky jak s tou kalkulačkou, to jsem zatím nezkoušel, pomoci si vážím, muselo vám to dát kus práce a i když už sem leccos zjistil sám, vážím si toho. Tak snad někdy na oplátku.
Mezek27.02.2011 09:04 Nahlásit
Zkus si na ulozto.cz stáhnout Bartsch: Matematické vzorce. Je v pdf a je to docela užitečná příručka. Určitě se ti bude hodit.
Mezek27.02.2011 09:22 Nahlásit
Snad ještě k předchozím příspěvkům - ln je obvykle označení pro t.zv. přirozený nebo Napierův logaritmus, který má za základ Eulerovo číslo e=2,718281828... Má využití v některých případech ve fyzice, fyzikální chemii a jinde. Dekadické logaritmy se často vedle log označují jako lg.
A zcela zásadní využití mají logaritmy při řešení exponenciálních rovnic. Na příklad radioaktivní rozpad je popsán rovnicí
n = n0e^(-λt) kde n je počet částic a λ je rozpadová konstanta. Když bys chtěl vypočítat, za jak dlouho klesne počet částic o 10%, vztah zlogaritmuješ:
ln(n) = ln(n0) -λ*t => t = (ln(n)-ln(0))/-λ = (ln(0)-ln(n))/λ
Přirozený logaritmus ln jsem tady použil s výhodou, protože ve výrazu se vyskytovala mocnina e.
Anonym26675927.05.2011 09:34 Nahlásit
Děkuji za logaritmy, seš borec, že to umíš tak napsat, že to pochopí i blbec. Měj se a díky mocinkyyyyyyy
Přidat komentář do diskuze ▾