Goniometrická rovnice
Dobrý den. Potřebovala bych pomoc s následující goniometrickou rovnicí:
sinx = sin3x + sin2x
První jsem všechno převedla na jednu stranu, pak jsem sin3x rozdělila na sin(2x+x), roznásobila... Ale stejně mi nevyšel stejný výsledek, jako v učebnici. Ukázal by mi někdo řešení, prosím?
sinx = sin3x + sin2x
První jsem všechno převedla na jednu stranu, pak jsem sin3x rozdělila na sin(2x+x), roznásobila... Ale stejně mi nevyšel stejný výsledek, jako v učebnici. Ukázal by mi někdo řešení, prosím?
Odpovědi
Diskuze
sin(x) = sin(2x)*cos(x)+cos(2x)*sin(x) + sin(2x)
sin(x) = 2sin(x)*cos^2(x) + cos^2(x)*sin(x) - sin^3(x) + 2sin(x)cos(x)
0 = sin(x) * (3cos^2(x) - sin^2(x) + 2cos(x)-1)
sin(x) = 0 => x = k*pí
3cos^2(x) - 1 + cos^2(x) + 2cos(x) -1 = 0
4cos^2(x) + 2cos(x) -2 = 0
2cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0
dál to zvládneš ... substituce, kvadratická rovnice, dosazení kořenů do substituce a dořešení kořenů...
2.sin(x/2).cos(x/2) = 2.sin(5x/2).cos(x/2)
0 = cos(x/2).( sin(5x/2) - sin(x/2) ) = cos(x/2).2.cox(3x/2).sin(x)
což už je hračka i pro středně gramotného orangutana :-)