Variace (moc prosím o pomoc)
Kolik existuje šesticiferných čísel dělitelných 25? V kolika z nich se číslice neopakují? Příklad na variace. Děkuji, moc mi to pomůže.
Odpovědi
Diskuze
Takže před to dáme 4 další cifry (0000-9999, to je celkem 10x10x10x10=10000 možností), to nám dá dohromady šesticiferné číslo.
Celkem 10000 x 4 = 40000 šesticiferných čísel je dělitelných 25.
Tu druhou otázku zase někdo jinej. :-)
druhý příklad tedy zkusím já.
Pokud se v čísle nesmí opakovat číslice, pak je vyloučeno, aby číslo končilo na 00. Zbývají tedy pouze možnosti 25, 50 a 75. Budeme nyní uvažovat pouze o případě, kdy číslo napevno končí na 25. Na první pozici může být pouze 7 číslic (vyloučili jsme 0, 2 a 5), na druhé pozici opět 7 číslic (vyloučili jsme 2, 5 a číslo použité na první pozici). Na třetí pozici tedy zbývá 6 číslic, na čtvrtou 5 a další dvě jsou pevně daná. Máme tedy 7 * 7 * 6 * 5 čísel = 1470.
Podobně budeme postupovat v případě, kdy číslo končí na 75, tedy opět 1470 čísel.
Pokud číslo končí na 50, pak máme 8 * 7 * 6 * 5 = 1680 možností, protože nula je použitá na konci, na první místo tedy stále zbývá osm číslic. Na druhém místě vyloučíme 0, 5 a číslo z první pozice.
Výsledkem tedy je 1680 + 1470 + 1470 = 4620, co myslíte, Anonyme Cymabiji?
zkusil jsem to ještě hrubou silou pomocí krátkého skriptu v Pythonu:
def unique(num):
__occured = list()
____for i in list(str(num)):
______if i in occured:
________return False
______occured.append(i)
____return True
numbers = list()
for i in range(10**5,10**6, 25):
__if(unique(i)):
____numbers.append(i)
print(len(numbers))
Výstupem je skutečně 4620.