Dynamika tuhého tělesa
Prosím o pomoc, nevím si rady s příklady.
. Máme točnu válce tvaru o hmotnosti 100 kg a poloměru 3 m. Točna se otáčí úhlovou rychlostí 1 rad/s. Na kraji točny stojí člověk o hmotnosti 60 kg, který se následně přesune do jejího středu. Jaká bude úhlová rychlost točny po přesunutí člověka a jakou práci při přesunu do středu dotyčný vykoná?
. Jak velká tečná síla musí působit na obvodu kola o poloměru 0,5 m a momentu setrvačnosti 200 kg.m2, aby jej zastavila během 1 minuty? V okamžiku, kdy začala působit síla, se kolo otáčelo s frekvencí 180 otáček za minutu.
3. Brus o poloměru r = 0,45 m a hmotnosti 48 kg byl roztočen na 900 otáček za minutu. Broušený nástroj je přitlačován kolmo k obvodu brusu silou o velikosti F = 225 N, v důsledku čehož se brus za čas t = 10 s zastaví. Najděte koeficient smykového tření mezi nástrojem a brusem.
4. Uvažujte kouli o hmotnosti 5 kg a poloměru 10 cm valící se bez prokluzu po nakloněné rovině délky 2 m s úhlem sklonu 30 stupňů. Sestavte rovnice umožňující stanovit její rychlost a zrychlení na konci nakloněné roviny.
. Máme točnu válce tvaru o hmotnosti 100 kg a poloměru 3 m. Točna se otáčí úhlovou rychlostí 1 rad/s. Na kraji točny stojí člověk o hmotnosti 60 kg, který se následně přesune do jejího středu. Jaká bude úhlová rychlost točny po přesunutí člověka a jakou práci při přesunu do středu dotyčný vykoná?
. Jak velká tečná síla musí působit na obvodu kola o poloměru 0,5 m a momentu setrvačnosti 200 kg.m2, aby jej zastavila během 1 minuty? V okamžiku, kdy začala působit síla, se kolo otáčelo s frekvencí 180 otáček za minutu.
3. Brus o poloměru r = 0,45 m a hmotnosti 48 kg byl roztočen na 900 otáček za minutu. Broušený nástroj je přitlačován kolmo k obvodu brusu silou o velikosti F = 225 N, v důsledku čehož se brus za čas t = 10 s zastaví. Najděte koeficient smykového tření mezi nástrojem a brusem.
4. Uvažujte kouli o hmotnosti 5 kg a poloměru 10 cm valící se bez prokluzu po nakloněné rovině délky 2 m s úhlem sklonu 30 stupňů. Sestavte rovnice umožňující stanovit její rychlost a zrychlení na konci nakloněné roviny.
Odpovědi
Diskuze
index 1 - první stav člověk/osoba je na obvodu točny
index 2 - druhý stav člověk/osoba je v ose rotace točny
ω1=1 rad/sec = 1 s‾¹
ω2=?
r=3 m
mv=100 kg
mo=60 kg
https://cs.wikipedia.org/wiki/Moment_setrva%C4%8Dnosti
Jv=1/2*mv*r²; válec/točna
Jo=mo*r²; osoba
Hybnost rotujícího tělesa:
L=J*ω
Zákon zachování hybnosti:
L1=L2
J1*ω1 = J2*ω2
J1=Jv+Jo
J2=Jv; (Jo=0, člověk/osoba je v ose rotace)
(Jv+Jo)*ω1 = Jv*ω2
ω2 = (1+Jo/Jv)*ω1
ω2 = (1+(mo*r²)/(1/2*mv*r²))*ω1
ω2 = (1+2*mo/mv)*ω1
ω2 = (1+2*60/100)*1=2,2 rad/sec
===
Rychlost rotace se zvýší přesunutím člověka/osoby do středu točny.
Ek1=1/2*J1*ω1²
Ek1=1/2*(Jv+Jo)*ω1²
Ek1=1/2*(1/2*mv*r²+mo*r²)*ω1²
Ek1=1/2*(1/2*mv+mo)*r²*ω1²
Ek1=1/2*(1/2*100+60)*3@*1@=495 J
Ek2=1/2*J2*ω2²
Ek2=1/2*(Jv)*ω2²
Ek2=1/2*(1/2*mv*r²)*ω2²
Ek2=1/2*(1/2*mv)*r²*ω2²
Ek2=1/2*(1/2*100)*3@*2,2@=1089 J
W=Ek2-Ek1=1089-495=594 J
Člověk musí vykonat práci 594 J, aby se dostal do středu točny.
http://www.realisticky.cz/ucebnice/02%20Fyzika%20S%C5%A0/01%20Mechanika/07%20Mechanika%20tuh%C3%A9ho%20t%C4%9Blesa/11%20Dynamika%20ot%C3%A1%C4%8Div%C3%A9ho%20pohybu%20tuh%C3%A9ho%20t%C4%9Blesa.pdf
M=F*r; moment síly
J=200 kg.m2
r=0,5 m
t=1min = 60sec
F=?
f=180 ot/min = 180/60 ot/sec = 3 ot/sec = 3 Hz
ω=2π/t=2π*f
ω0=2π*f=2π*3 = 6π
ω = ω0 - ε*t; rovnoměrný rotační zpomalený pohyb
ω=0; úhlová rychlost rotace, až se zastaví bude nula
0 = ω0 - ε*t
ε = ω0/t
ε = 6π/30 rad/sec^2 = π/5
M=J*ε; toto je obdoba 2. Newtonova zákona pro rotační pohyb
F*r=J*ε
F=J*ε/r
F=200*(π/5)/0,5 = 200*(P/5)/0,5 = 251,32741228718345907701147066236 N
===
http://www.realisticky.cz/ucebnice/02%20Fyzika%20S%C5%A0/01%20Mechanika/07%20Mechanika%20tuh%C3%A9ho%20t%C4%9Blesa/11%20Dynamika%20ot%C3%A1%C4%8Div%C3%A9ho%20pohybu%20tuh%C3%A9ho%20t%C4%9Blesa.pdf
r=0,45 m
m=48 kg
f=900 ot/min = 900/60 ot/sec = 15 Hz
N=F=225 N
Ft=f*N
t=10 sec
J=1/2*m*r²; válec
ω0=2π*f=2π*15 = 30π Hz
ω = ω0 - ε*t
0 = ω0 - ε*t
ε = ω0/t
ε = 30π/10 rad/sec^2 = 3π
M=J*ε
Ft*r=J*ε
f*N*r=J*ε
f=J*ε/(N*r)
f=1/2*m*r²*ε/(N*r)
f=1/2*m*r*ε/N
f=1/2*48*0,45*3π/225=1/2*48*0,45*3*P/225=0,45238934211693022633862064719225
===
a)
L=2 m
alfa=30°
r=10 cm=0,1m
m=5 kg
g=10 m/s2
Ep=Ek
Ep=Ek(translační)+Ek(rotační); Königova věta
m*g*h=1/2*m*v² + 1/2*J*ω²
J=2/5*m*r²; koule
ω=v/r
m*g*h=1/2*m*v² + 1/2*(2/5*m*r²)*(v/r)²
g*h=1/2*v² + 1/5*v²
g*h=7/10*v²
h/L=sin(30°)
v²=10/7*L*g*sin(30°)
v²=10/7*2*10*30s
v=3,7796447300922722721451653623418 m/s
===
https://www.priklady.eu/cs/fyzika/mechanika-tuheho-telesa/tuhe-teleso.alej
b)
v=a*t
L=1/2*a*t²
L=1/2*a*(v/a)²
L=1/2*v²/a
a=1/2*v²/L
a=1/2*(10/7*2*10*30s)/2=3,5714285714285714285714285714286 m/s2
===
Königova věta
http://fyzweb.cz/materialy/srazky_a_rotace/k22.php
http://fyzweb.cz/materialy/srazky_a_rotace/k23.php