Priklad - dělení číisla
Na fotbalový zápas přišlo přibližně 10 000 diváků. Určete přesný počet diváků, víte-li, že o něm jeden mladý matematik prohlásil: Když vydělím počet diváků deseti, dostanu zbytek 9, při dělení devíti dostanu zbytek 8 atd., až při dělení dvěma dostanu zbytek 1
Odpovědi
Diskuze
Takže pravděpodobný počet diváků je k*2520-1 (k=4, protože 4*2520 se nejvíc blíží 10000). Ta mínus jednička je tam proto, že když to číslo vydělíš deseti dostaneš zbytek devět. Kdybys nechal jen číslo k*2520, po vydělení deseti by číslo bylo beze zbytku.
Když číslo k*2520-1 vydělíme devíti, dostaneme zbytek 8, atd.
Výsledkem je tedy k*2520-1=4*2520-1=10079
You're simply the best !
vyhovují čísla: 9899,9989,10079,10169
Nejblíže číslu 10000 je číslo: 9989
... tento okraj je moc malý na to abych tu napsal celý postup :)
Na zápas přišlo: 9989 diváků.
=============================
cs.wikipedia.org/wiki/Diofantick%C3%A1_rovnicehttp://cs.wikipedia.org/wiki/Diofantick%C3%A1_rovnice
• Jde i o tzv. čínskou větu o zbytcích - nutno nastudovat tzv. kongruenci modulo:
cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8C%C3%ADnsk%C3%A1_v%C4%9Bta_o_zbytc%C3%ADch
http://cs.wikipedia.org/wiki/Sun-c%27_(matematik)
Postup podle Vlaďky:
NSN(10,9,2)=NSN(5,9,2)=90
n*90~10000
10000/90=111,11111111111111111111111111111
10000/90~111
111*90-1=9989
n=9989
======
x=9 (mod 10)
x=8 (mod 9)
x=1 (mod 2)
řešení bude v tomto tvaru:
x=9*q1+8*q2+1*q3 (mod 5*9*2)
x=9*q1+8*q2+1*q3 (mod 90)
zjistíme: si, ti, qi
s1=9*2=18
t1=(18)^-1=(3)^-1=2 (mod 5)
q1=s1*t1=18*2=36
s2=5*2=10
t2=(10)^-1=(1)^-1=10 (mod 9)
q2=s2*t2=10*10=100
s3=5*9=45
t3=(45)^-1=(1)^-1=3 (mod 2)
q3=s3*t3=45*3=135
x=9*q1+8*q2+1*q3 (mod 90)
x=9*36+8*100+135 (mod 90)
x=9*36+8*100+135 (mod 90)
x=1259 (mod 90)
x=89 (mod 90)
Soustavu rovnic tedy řeší tato celá čísla:
x=89+k*90,k∈Z
x=10000
řešíme:
(10000-89)/90=y1
y1=110
zkoušíme hledat řešení pro: y1=109,110,111
x1=89+109*90=9899
x2=89+110*90=9989
x3=89+111*90=10079
Řešení je opět x2=9989 diváků
======================
9989 modulo 8 je 5 a 9989 mod7 =0 (tohle cislo je delitelne 7dmi beze zbytku)
9899mod8=3, 9899mod7=1
takze to vubec neni vysledek zadani !
Ze tvého zadání je použil pouze:
9989 modulo 10 = 9
9989 modulo 9 = 8
9989 modulo 2 = 1