Diferenciální rovnice
Ahoj, chtěla bych se zeptat na příklad diferenciální rovnice řešený metodou variace konstant.
Zadání příkladu je y+y=e^X a při řešení homogenní rovnice separační metodou je výsledek y=C*e^-x. Mohl by mi někdo povolanější prosím vysvětlit, jak k tomuto výsledku dojdu? Děkuji
Zadání příkladu je y+y=e^X a při řešení homogenní rovnice separační metodou je výsledek y=C*e^-x. Mohl by mi někdo povolanější prosím vysvětlit, jak k tomuto výsledku dojdu? Děkuji
Odpovědi
Diskuze
dy/dx = -y - nyní dáš na jednu stranu vše, co obsahuje y, a na druhou vše s x - takže vynásobíš dx a vydělíš x - dostaneš:
dy/y = -dx --- nyní obě strany integruješ
integrál (dy/y) = integrál(-dx)
ln/y/ = -x + C -- tebe zájímá ale y - musíš řešit exponenciálně logaritmickou rovnici
e^ln/Y/ = e^(-x)*e^(C) - máme stejný základ, porovnáváme exponenty
Y = +- e^(-x)*e^(C) - ted táš to +- a e^C pod jednu konstantu
Y = K*e^(-x)
Jasný?