Příklad

Anonym Japesyd13.05.2019 09:01 Nahlásit
Mohl by mi někdo pomoci s výpočtem
Který bod přímky 5x-4y-28=0 má tu vlastnost že jeho vzdálenost od bodů M=[1,5] a N=[7,-3] stejná

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.13.05.2019 09:39 (Upr. 13.05.2019 10:01) Nahlásit
Řešil bych to pomocí vektorů, kdy bych hledal bod: X na přímce: p, kdy jsou velikosti vektorů MX a MN stejné.

5x-4y-28=0 (1. rovnice)

MX=(x-1,y-5)
NX=(x-7,y-(-3))

musí platit:

(x-1)² + (y-5)² = (x-7)² + (y+3)²
(x²-2x+1²) + (y²-10y+5²) = (x²-14x+7²) + (y²+6y+3²)
-2x+1 - 10y+25 = -14x+49 + 6y+9
0 = -12x + 32 + 16y
0 = -3x + 8 + 4y (2. rovnice)


řešíme soustavu rovnic:
5x-4y-28=0 (1. rovnice)
0 = -3x + 8 + 4y (2. rovnice)

0 = 5x-4y-28
0 = -3x + 8 + 4y

x=10
====

0 = -3x + 8 + 4y (2. rovnice)
0 = -30 + 8 + 4y
0 = -15 + 4 + 2y

y=11/2
======

X(10,11/2)
==========
Vlaďka 9894013.05.2019 11:14 Nahlásit
Ahoj, šlo by to i následovně. Bod, který bude mít stejnou vzdálenost od daných bodů, musí ležet na ose úsečky MN. A aby navíc ležel na dané přímce, musí tedy ležet na průsečíku osy úsečky se zadanou přímkou p. Postup:
1) Směrový vektor MN = normálový vektor osy MN
2) střed úsečky MN - jím prochází osa úsečky
3) z normálového vektoru a středu MN sestav obecnou rovnici osy úsečky MN
4) najdi průsečík osy MN a přímky p (soustava dvou rovnic o dvou neznámých)
5) řešením soustavy dvou rovnic jsou souřadnice hledaného bodu.
:)
Anonym Zimemum13.05.2019 18:08 Nahlásit
Vlaďko, tvé řešení je jednodušší, ale jde ještě podstatně zkrátit: Prakticky zpaměti jde napsat parametrická rovnice osy úsečky MN (s parametrem třeba t), z níž dosazením do rovnice dané přímky máš jedinou, lehoulinkou rovnici s neznámou t. Pro spočtené t pak máš (z par. rovnice osy) souřadnice hledaného bodu.
Přidat komentář do diskuze ▾