Ontola > diskuze
| Nahlásit

smerová derivace

Zdravím, chtěl bych poradit, kdyz mám vypočítat derivaci v nějakém bodě A ve směru vekoru u.

Existuje zpusob pomoci gradientu, to ale ještě nevím ani nechci.

Jde mi o způsob pomocí predpisu limity. vlastne mám A+tu parametrická rovnice prímky, tu rozlozim na x0 +tu1

a y0 + tu2 a pak do te funkce dosadim za x a y a budu derivovat funkci o jedne nezname t.

Ale co dál? Mám tu derivaci t pocitat v nule? a proc?
Témata: Nezařazené

8 reakcí

(Upr. 13.10.2016 00:34) | Nahlásit
.
| Nahlásit
Aha tak mám nap funkci f: 4-2x-(4y)/3 a mám urcit derivaci v bodě R(2,0) ve smeru vektoru a=(-2,0)

Z definice derivace pomocí limity dostanu teda jakoby pomocnou funkci g s jednou promenou - tedy parametrem t.

parametrická rovnice primky R+ta

ted rozlozim na x a y:

a dostanu 2-2t ----to je to x
0+0t ---- to je to y
To dosadím do funkce f a dostanu po upravě 4t a to zderivuju a dostanu 4 A TO JE VYSLEDEK ??
(Upr. 13.10.2016 00:35) | Nahlásit
Funkce: f = f(x,y) = 4-2x-(4y)/3 máme určit derivaci v bodě a(2,0) ve směru vektoru u(-2,0)

∂f(a)/∂(u) = lim (t->0) ( f(a+t*u) - f(a) )/ t

g(t)=f(a+t*u) = f([2,0] + t[-2,0]) = f(2-2t,0+0t) = f(2-2t,0) = 4-2*(2-2t)-(4*0)/3 = 4t

g'(t)=4

∂f(a)/∂x = g'(t) = 4
====================

viz postup:

http://skola.brundik.net/szz-ma/materialy/dalsi/Anal-Parcialni_a_smerove_derivace,_gradient.pdf
| Nahlásit
Tak zadání je vypočtěte derivaci funkce f v bodě R ve smeru vektoru a. Tak jestli je to tak spravně ten postup a vysledek
(Upr. 13.10.2016 00:34) | Nahlásit
Výpočet pomocí limity (pomocí definičního vztahu) je údajně složitý, proto se používá v praxi výpočet pomocí gradientu:

∂f(a)/∂u = grad f(a) * u

Funkce: f = f(x,y) = 4-2x-(4y)/3 máme určit derivaci v bodě a(2,0) ve směru vektoru u(-2,0)

parciální derivace funkce f(x,y):

∂f/∂x = -2
∂f/∂y = -4/3

v bodě a(2,0)

∂f(a)/∂x = -2
∂f(a)/∂y = -4/3

grad f(a) = (2,-4/3)

Nyní určíme derivaci ve směru (skalární součin):

∂f(a)/∂u = grad f(a) * u
∂f(a)/∂u = (-2,-4/3) * (-2,0) = +4 + 0 = 4

∂f(a)/∂n = 4
============

http://artemis.osu.cz/mmpom/MathCad%5Cmc_2_3.html

http://mathonline.fme.vutbr.cz/download.aspx?id_file=300

http://skola.brundik.net/szz-ma/materialy/dalsi/Anal-Parcialni_a_smerove_derivace,_gradient.pdf
| Nahlásit
Gylewav

Směrový vektor je nutné převést na jednotkový vektor. Tedy a = (–2, 0) má velikost |a|= 2. Proto by se měl výsledek vydělit velikostí vektoru, tj. 2.
| Nahlásit
Baxugob

Takze 4/2 coz je 2 ?

Ale ve výsledcích je 4
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek