smerová derivace
Zdravím, chtěl bych poradit, kdyz mám vypočítat derivaci v nějakém bodě A ve směru vekoru u.
Existuje zpusob pomoci gradientu, to ale ještě nevím ani nechci.
Jde mi o způsob pomocí predpisu limity. vlastne mám A+tu parametrická rovnice prímky, tu rozlozim na x0 +tu1
a y0 + tu2 a pak do te funkce dosadim za x a y a budu derivovat funkci o jedne nezname t.
Ale co dál? Mám tu derivaci t pocitat v nule? a proc?
Existuje zpusob pomoci gradientu, to ale ještě nevím ani nechci.
Jde mi o způsob pomocí predpisu limity. vlastne mám A+tu parametrická rovnice prímky, tu rozlozim na x0 +tu1
a y0 + tu2 a pak do te funkce dosadim za x a y a budu derivovat funkci o jedne nezname t.
Ale co dál? Mám tu derivaci t pocitat v nule? a proc?
Odpovědi
Diskuze
Z definice derivace pomocí limity dostanu teda jakoby pomocnou funkci g s jednou promenou - tedy parametrem t.
parametrická rovnice primky R+ta
ted rozlozim na x a y:
a dostanu 2-2t ----to je to x
0+0t ---- to je to y
To dosadím do funkce f a dostanu po upravě 4t a to zderivuju a dostanu 4 A TO JE VYSLEDEK ??
∂f(a)/∂(u) = lim (t->0) ( f(a+t*u) - f(a) )/ t
g(t)=f(a+t*u) = f([2,0] + t[-2,0]) = f(2-2t,0+0t) = f(2-2t,0) = 4-2*(2-2t)-(4*0)/3 = 4t
g'(t)=4
∂f(a)/∂x = g'(t) = 4
====================
viz postup:
http://skola.brundik.net/szz-ma/materialy/dalsi/Anal-Parcialni_a_smerove_derivace,_gradient.pdf
∂f(a)/∂u = grad f(a) * u
Funkce: f = f(x,y) = 4-2x-(4y)/3 máme určit derivaci v bodě a(2,0) ve směru vektoru u(-2,0)
parciální derivace funkce f(x,y):
∂f/∂x = -2
∂f/∂y = -4/3
v bodě a(2,0)
∂f(a)/∂x = -2
∂f(a)/∂y = -4/3
grad f(a) = (2,-4/3)
Nyní určíme derivaci ve směru (skalární součin):
∂f(a)/∂u = grad f(a) * u
∂f(a)/∂u = (-2,-4/3) * (-2,0) = +4 + 0 = 4
∂f(a)/∂n = 4
============
http://artemis.osu.cz/mmpom/MathCad%5Cmc_2_3.html
http://mathonline.fme.vutbr.cz/download.aspx?id_file=300
http://skola.brundik.net/szz-ma/materialy/dalsi/Anal-Parcialni_a_smerove_derivace,_gradient.pdf
Směrový vektor je nutné převést na jednotkový vektor. Tedy a = (–2, 0) má velikost |a|= 2. Proto by se měl výsledek vydělit velikostí vektoru, tj. 2.
Takze 4/2 coz je 2 ?
Ale ve výsledcích je 4