Parametricka rovnice přímky

Dobrý den,
Může mít přímky více parametrických vyjádření ?
Jako ukázku si vezmu tento příklad :

přímka je dána dvěma body A[1;1] B[2;2]
Napište parametrické vyjádření této přímky.

Můj postup:
Spočítáme si směrový vektor : u=(1;1)
Poté vyjádříme parametricky přimku podle
A+t krát u

p(x) 1+1t
p(y) 1+1t

Bude ale výsledek správný přestože ji vyjádříme např. Od bodu B =>
=> 2+1t

Nebo od bodu C ? => p(x,y) 3+1t
Nebo bodu D ? p(x,y) 4+1t

Ptám se tedy ať už vyjádříme přimku od jakéhokoli bodu, a dostaneme pochopitelně různé parametrická vyjádření. Bude se pořád jednat o vyjádřeni pro tu samou danou nekonečnou přímku. Předpokládáme že ji odpovídá funkce y=1x