Parabola tecna
Zdravím nevychází mi jeden příklad z analytické geometrie. Napište rovnici tečny dané paraboly procházející bodem B:
c) 𝑥^2−16𝑥−4𝑦−12=0; 𝐵[−7;0]
Vim že bod neleží na parabole. Takže nemůžu použít rovnici tečny. Použil jsem y = kx + q a sale jsem počítal. Stále mi nevychází výsledek
c) 𝑥^2−16𝑥−4𝑦−12=0; 𝐵[−7;0]
Vim že bod neleží na parabole. Takže nemůžu použít rovnici tečny. Použil jsem y = kx + q a sale jsem počítal. Stále mi nevychází výsledek
Odpovědi
Diskuze
https://cs.wikipedia.org/wiki/Parabola_(matematika%29)
použij tento vzorec: Osa paraboly rovnoběžná s osou y mající minimum. Konvexní parabola.
Rovnice tečny v bodě T[x0,y0]
B[-7;0] je na t:
0 = k.(-7) + q
q = 7k
t: y = kx + 7k
x^2 - 16x - 4y - 12 = 0
x^2 - 16x - 4(kx + 7k) - 12 = 0
x^2 - (16 + 4k)x - (4.7k + 12) = 0
Kvadr.rce pro x. Tečna má jen 1 bod dotyku, takže musí vyjít 1 řešení. To vyjde pro diskriminant rovný nule.
(16 + 4k)^2 + 4.(4.7k + 12) = 0
vydělíme 16ti:
(4 + k)^2 + (7k + 3) = 0
k^2 + 8k + 16 + 7k + 3 = 0
k^2 + 15k + 19 = 0
k = (1/2).(-15 +/- odm(225-76)) = (1/2).(-15 +/- 12,2...)
k1 = -1,4
k2 = -13,6
Vyšly 2 tečny. Nevyšla "hezká, školní" čísla.
Obrázek (graf): https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5E2+-+16x+-+4y+-+12+%3D+0%3B+y+%3D+-12.6x+-88.2%3B+y+%3D-1.4x-9.8%2C+x+%3D+-10+..+15%2C+y+%3D+-25+..+25
Špatně jsem dosadil :-(
Na průběhu v grafu se to moc neprojeví (bude trošku strmější).
x^2 - 16x - 4y - 12 = 0
y = (1/4).(x^2 - 16x - 12)
a
y = -13,6x -7.13,6 (resp. přesně y = (1/2).(-15-odm(149)).(x+7) )
a jejich rovnosti:
(1/4).(x^2 - 16x - 12) = -13,6x -7.13,6
vyjde x = -19,20... (přesně x = -7-odm(149) )
a po dopočítání "y" z rovnice y = (1/4).(x^2 - 16x - 12) nebo y = -13,6x -7.13,6
dostaneme bod dotyku fialové čáry a paraboly zhruba v bodě [-19,2 ; 166].
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5E2+-+16x+-+4y+-+12+%3D+0%3B+y+%3D+-13.6x+-95.2%3B+y+%3D-1.4x-9.8%2C+x+%3D+-25+..+20%2C+y+%3D+-25+..+200