Kombinatorika-úloha
Prosím o vysvětlení jak mám vypočítat tyto příklady:
a, Zvětší-li se počet prvků o 15,zvětší se počet kombinací druhé třídy 3x.Kolik bylo dáno prvků ?
b,Zvětší-li se počet prvků o 3,zvětší se počet kombinací 2.třídy o 18.Kolik je dáno prvků?
Děkuji !
a, Zvětší-li se počet prvků o 15,zvětší se počet kombinací druhé třídy 3x.Kolik bylo dáno prvků ?
b,Zvětší-li se počet prvků o 3,zvětší se počet kombinací 2.třídy o 18.Kolik je dáno prvků?
Děkuji !
Odpovědi
Diskuze
(n+15)*(n+14)/2=3*(n)*(n-1)/2
(n+15)*(n+14)=3*(n)*(n-1)
n*n+29n+15*14=3*n*n-3n
32n+15*14=2*n*n
0=n*n-16n-15*7
n1=16/2+sqr(16*16+4*15*7)/2=n1=8+13=21
n2=16/2-sqr(16*16+4*15*7)/2=n1=8-13=-5 (nevyhovuje)
n=21
====
b) C(n+3,2)=18+C(n,2)
(n+3)*(n+2)/2=18+(n)*(n-1)/2
(n*n+5n+6)/2=18+(n*n-n)/2
(n*n+5n+6)=36+(n*n-n)
6n=30
n=5
===