pravděpodobnost vadné dodávky
Odpovědi
Diskuze
rád vám s matematickým příkladem poradím, nicméně by bylo vhodné doplnit i zadání. Určitě neváhejte jej sem doplnit, určitě bude na Váš příklad zareagováno.
děkuji za doplnění příkladu! Úplně nerozumím tomu, proč se chcete vyhýbat binomickému rozdělení. Samozřejmě na to můžete jít úvahou, ale předpokládám, že vždycky dospějete ke vzorci, který bude odpovídat pravděpodobností funkci binomického rozdělení pravděpodobnosti.
Ale budiž, dejme tomu, že z dvaceti dodávek budou první dvě vadné a ostatní v pořádku (zde jsem umělě zavedl napevno pořadí). Pravděpodobnost, že nastane tato situace, činí 0.08^2 * 0.92^18. Teď si ale uvědomme, že vadné nemusí být první dvě, vadná může být třeba patnáctá a osmnáctá, nebo prostě libovolné dvě. Kolik tedy existuje takových možností? Podívejme se na to takto: Může být vadná první dodávka a společně s ní druhá nebo třetí nebo čtvrtá... nebo dvacátá, to máme dohromady 19 možností. Může být také vadná druhá dodávka a s ní třetí, čtvrtá,... nebo dvacátá, to máme dalších 18 možností. Takto můžeme vyjmenovat všechny možnosti, bude jich Σ[i = 1 -> 19] n = (1 + 19)*19/2 = 190 možností.
Pravděpodobnost, že budou nějaké dvě dodávky vadné, je tedy 190 * 0.08^2 * 0.92^18. Vyhovuje to aspoň takto?
nemáte vůbec zač. Při třech vadných dodávkách bychom počet možností násobili číslem 0.08^3 * 0.92^17. Počet všech možností, jak "rozdělit" tři vadné dodávky mezi 20 dodávek by činil 20!/(17! * 3!) = 20 * 19 * 18 / 3 = 20 * 19 * 6 = 2280, tj. pravděpodobnost tří vadných dodávek by činila 2280 * 0.08^3 * 0.92^17.
pokud to chceme obecně, opravdu nám nezbyde nic jiného než se vrátit k binomickému rozdělení pravděpodobnosti, kterému se z neznámých důvodů vyhýbáte.
p(X = x) = 20!/(x! * (20-x)!) * 0.08^(x) * 0.92^(20-x), kde x je přirozené číslo od 0 do 20 dle toho, kolik je vadných objednávek.
Pro čtyři objednávky tedy máme 4845 * 0.08^(4) * 0.92^(16).
jestli Vás to nebude moc otravovat mel bych ještě jeden dotaz:
rodina s třemi dětmi
a/jaká je pravděpodobnost jevu,že všechny tři děti budou dívky,nebo nejmladší chlapec..
podle mne tři dívky budou 1/2/ nejstarší ditě/*1/2/prostřední ditě/*1/2 /nejmladší ditě/to se rovna 1/8..je ta uváha a výpočet ok???
ale to samé bude v tom druhé cásti.. ne??
nemáte vůbec zač. Určitě rád poradím i s další úlohou.
Budu předpokládat, že pravděpodobnost narození chlapce je přesně 1/2, pravděpodobnost narození děvčete je přesně 1/2 a že jde o neslučitelné jevy, z čehož v důsledku plyne, že u narozeného dítěte neexistuje jiná možnost než chlapec nebo děvče. Další výpočty budou platit, pokud je tento předpoklad splněn. Pokud splněn nebude, nelze o pravdivosti následujících výpočtů bez dalších informací s jistotu říct, zda jsou, nebo zda nejsou pravdivé.
Zde nám binomické rozdělení pravděpodobnosti nepomůže, protože máme pevně stanoveno pořadí jednotlivých jevů, tj. nejmladší je chlapec a podobně. Správně jste odhadl, že pravděpodobnost narození tří dívek bude 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8. Pravděpodobnost, že dvě nejstarší děti budou dívky a nejmladší chlapec, je opět 1/2 * 1/2 * 1/2. Všech možných případů u tří dětí je 2^3 = 8 a každá z těchto možností (i s ohledem na pořadí dětí) je stejně pravděpodobná. Výsledkem tedy je díky neslučitelnosti jevů 1/8 + 1/8 = 1/4.
máme přece tři děti ne?? pravděpodobnost je poměr příznivých ku všem možným...
aby to bylo jasné, vypišme si raději všechny jevy, které mohou nastat.
Jev 1: Nejstarší potomek je dívka, prostřední potomek je dívka, nejmladší potomek je dívka.
Jev 2: Nejstarší potomek je dívka, prostřední potomek je dívka, nejmladší potomek je chlapec.
Jev 3: Nejstarší potomek je dívka, prostřední potomek je chlapec, nejmladší potomek je dívka.
Jev 4: Nejstarší potomek je dívka, prostřední potomek je chlapec, nejmladší potomek je chlapec.
Jev 5: Nejstarší potomek je chlapec, prostřední potomek je dívka, nejmladší potomek je dívka.
Jev 6: Nejstarší potomek je chlapec, prostřední potomek je dívka, nejmladší potomek je chlapec.
Jev 7: Nejstarší potomek je chlapec, prostřední potomek je chlapec, nejmladší potomek je dívka.
Jev 8: Nejstarší potomek je chlapec, prostřední potomek je chlapec, nejmladší potomek je chlapec.
Všech možných jevů je tedy 8. Pokud zkoumáme pouze jevy, kde jsou všechny děti dívky nebo nejstarší jsou dívky a nejmladší chlapec, půjde o Jev 1 a Jev 2, tedy celková pravděpodobnost je 2/8 = 1/4.
Teď si uvědomuji, že jsem špatně přečetl vaše zadání, vy vlastně chcete, aby byly všechny tři děti dívky nebo nejmladší chlapec a na pohlaví starších nezáleží.
V tom případě to bude 1/8 + 1/2 = 5/8 (Jev 1, 2, 4, 6, 8)
student
Slovo nebo je spojka.
Příklady: Můžete jet vlakem nebo autobusem. Udělej to pořádně, nebo to nedělej vůbec.
spojku nebo citim jako spojku vylucovaci bud to nebo to...
pokud mam otazku za b/ k tomu samemu prikladu: dve nejstarsi jsou divky nebo vsechny jsou stejneho pohlavi...je to jev 1+2+8=1/8+1/8+1/8=3/8????
spojka nebo je vylučovací právě tehdy, pokud je před ní čárka, jinak je do logická disjunkce. V tomto případě je to ale úplně jedno, protože ty dva jevy byly neslučitelné.
Co se týče toho druhého příkladu, přesně tak, zde jste použil správně princip inkluze a exkluze, odpověď jsou 3/8.
Jen bych nepsal 1+2+8, ale P(1)+P(2)+P(8), tj. pravděpodobnost toho jevu.
vůbec nemáte zač. Určitě se na mě můžete obrátit, nicméně bude lepší pro úplně nový příklad založit další téma, aby bylo vidět i na hlavní straně a aby případně s vyšší pravděpodobnostní odpověděl i někdo jiný, pokud bych třeba zrovna neměl čas.
karet při tažení 4 karet vytáhnu právě 4 esa?
bude 4 nad 4 * 28 nad nulou/ to cele delene 32 na 4 ?????
Jaká je pravděpodobnost, že si z balíčku 32 mariášových
karet při tažení 4 karet vytáhnu právě 2 esa?
Řešení: Celkový počet výběru 4 karet z 32 je 32
4
= 35 960.
V balíčku jsou 4 esa, výběr 2 es lze provést 4
2
= 6 způsoby,
zbylé 2 karty vybíráme z 28 zbývajících 28 nad
2
= 378 způsoby.
Pravděpodobnost tažení právě dvou es ze čtyř karet je
𝑝 𝐴 =
6 ∙ 378 deleno
35 960
≈ 0,063 = 6,3%