někdo ví jak to řešit?
Závaží o hmotnosti 0,5 kg zavěšené na dvojici vedle sebe visících stejně tuhých pružin zanedbatelné hmotnosti kmitá s frekvencí 0,25 Hz. Jaká bude frekvence kmitání, jestliže jedna z pružin praskne? ( 0,177 Hz)
Odpovědi
Diskuze
f1=1/(2π) * √(k1/m)
f2=1/(2π) * √(k2/m)
f1=0,25Hz
m=0,5 kg
k1=?
tuhost pružiny se změní tak, že bude poloviční:
k1=2*k2
k1/2=k2
f2=?
k2=?
f1=1/(2π) * √(k1/m)
0,25=1/(2π) * √(k1/0,5)
k1=(2π*0,25)² * 0,5
f2=1/(2π) * √(k2/m)
f2=1/(2π) * √(k1/2m)
f2=1/(2π) * √((2π*0,25)² * 0,5/(2*0,5))
f2=1/(2π) * (2π*0,25) * (1/√2)
f2=1/(2π) * (2π*0,25) * √2/2
f2= (1/4) * √2/2
f2=(1/4) * (1/2) *√2
f2=√2/8
f2=0,17677669529663688110021109052621 Hz
=====
f1=1/(2π) * √(k1/m)
f2=1/(2π) * √(k2/m)
f1/f2=(2π) * √(k2/m)/(2π) * √(k1/m)
f1/f2=√(k2/k1)
f1/f2=√(k2/2*k2)
f1/f2=√(1/2)
f2/f1=√2
f2=f1*√2
========
První uvedený postup je dokonale odstrašující ukázka, jak namísto řešení použít beznadějné šušnění - najít pak v něčem takovém chybu je prakticky nemožné, o rozměrové zkoušce nemluvě.
Takže opravdu jedině à la příspěvek 7:53 :-)
A nejdůležitější nakonec bylo, uvědomit si souvislost mezi sečtenou tuhostí obou pružin a té jedné, která zbyla.
1) Vypočítáme k z rovnice: 2πf=√(k/m) kde f=0,25 a m=0,5
2) k=1,234 --> Vydělíme 2, protože závaží nyní visí pouze na jedné pružině. Tedy k´=1,234/2=0,617
3) Prdneme to zpátky do rovnice k výpočtu nové frekvence: 2πf=√(0,617/0,5)
4) Vyjde f=0,177Hz jupí