Vrh šikmý
Potřebovala bych prosím pomoci s tímto příkladem.
Předem moc děkuji.
Těleso bylo hozeno vodorovným směrem z výšky 120 m počáteční rychlostí 20m/s. Jak daleko bude od místa odhodu za 3s od začátku svého pohybu? Jakou bude mít v tomto okamžiku rychlost?
Mělo by to vyjít: r = 75m ; v = 36m*s^-1.
Předem moc děkuji.
Těleso bylo hozeno vodorovným směrem z výšky 120 m počáteční rychlostí 20m/s. Jak daleko bude od místa odhodu za 3s od začátku svého pohybu? Jakou bude mít v tomto okamžiku rychlost?
Mělo by to vyjít: r = 75m ; v = 36m*s^-1.
Odpovědi
Diskuze
A)
g=10 m/s2
h=120 m
vx=20 m/s
pohybové rovnice budou:
x=vx * t (x-ová souřadnice)
y=h - 1/2*g*t*t (y-ová souřadnice)
1. derivace vyjadřuje rychlost:
vx=dx/dt = 20 m/s (x-ová rychlost)
t=3 sec
vy=dy/dt = - g*t = -10*3 m/s = -30 m/s (y-ová rychlost)
celková rychlost:
v*v=vx*vx + vy*vy
v*v=20*20 + 30*30
v*v=400 + 900 = 1300
v=36,055512754639892931192212674705
v=36 m/s
========
B)
y=120-1/2*10*3*3=75 m
Ve 3. sekundě bude těleso 75 m nad povrchem.
C)
x=vx*t = 20*3=60 m
x=60 m
======
vodorovná vzdálenost bude v e 3. sekundě 60 m
----------
Pokud necháme těleso dopadnout až na zem: y=0
y=h-1/2*g*t*t (platí pro volný pád)
0=120-1/2*10*t*t
120 = 1/2*10*t*t
24 = t*t
t=4,8989794855663561963945681494118 s (celková doba pádu až na zem)
t=4,89 m
=========
D)
x=vx*t
x=20*4,89 = 97,979589711327123927891362988236
x=97,97 m
=========
Vodorovná vzdálenost při dopadu až na zem bude ve 4,89 sekundě 97,97 m
Bez derivací to jde také, ale je nutné mít našprtané ty vzorečky, což je pro mě trošku problém, tak si je musím odvozovat.