Integrální počet
Pomůžete mi někdo s těmito příklady??
Pomocí integrálního počtu určete plošný obsah pravouhleho trojuhelníka o odvěsnách a, b a přeponě c.
pomocí integrálního počtu o určete plošný obsah trojuhelníka s vrcholy o souřadnicích A(0,0) B(b,0) a C(c1,c2), kde b, c1 je menší než b a c2 jsou zadané kladné konstanty.
Díky moc.
Pomocí integrálního počtu určete plošný obsah pravouhleho trojuhelníka o odvěsnách a, b a přeponě c.
pomocí integrálního počtu o určete plošný obsah trojuhelníka s vrcholy o souřadnicích A(0,0) B(b,0) a C(c1,c2), kde b, c1 je menší než b a c2 jsou zadané kladné konstanty.
Díky moc.
Odpovědi
Diskuze
Umístíme R trojúhelník do souřadného systému tak, aby se nám dobře integrovalo (způsobů umístění je nekonečně mnoho, ale výhodně jsou jen některé, ostatní sice také vedou k cíli, ale těžší cestou). odvěsnu: a do osy x a odvěsnu b rovnoběžně s osou y, pravý úhel bude ležet na ose: x. Dále je nutné rozhodnout v jakých souřadnicích budeme integrovat, já si volím integraci v ose x (což je i logičtější než integrovat v ose y, to vede ke stejnému cíli, ale je to zbytečné).
přepona má směrnici:
k=b/a
přepona je úsečka, která leží na přímce: y=k*x+q
q=0 - umístím "vhodně"
y=b/a*x
S = ∫dS
S = ∫y*dx
S = ∫ (b/a*x)*dx
S = (integrujeme od 0 do a) ∫ (b/a*x)*dx
S = [ (b/a*x²/2 ] (meze integrace od 0 do a)
S = [ (b/a*a²/2 ] - [ (b/a*0²/2 ]
S = a*b/2
=========
b) vedeme vrcholem C výšku, která trojúhelník rozdělí na dva pravoúhlé trojúhelníky a ty integrujeme jako dva určité integrály, jejichž součtem je plocha celého trojúhelníka. Způsobů jak integrovat je opět nekonečně mnoho, ale vhodnou volbou souřadnic a integrace lze řešení buď zjednodušit nebo i velmi zkomplikovat.