Goniometrické rovinice
1. 2cos^2x - cosx - 1 = 0
2. 2sin^2x + 3cosx = 0
3. sin^4x - cos^4x = -1
2. 2sin^2x + 3cosx = 0
3. sin^4x - cos^4x = -1
Odpovědi
Diskuze
2a^2-a-1=0
a_1,2 = (1±√(1+8))/4=(1±3)/4
a_1=1
a_2=-1/2
Dosaď za substituci a vypočítej kořeny.
2. 2(1-cos^2x)+3cosx=0
2cos^2x-3cosx-2=0
s:cosx=a
2a^2-3a-2=0
a_1,2=(3±√(9+16))/4=3±5/4
a_1=2 nevyhovuje zadání
a_2=-1/2
Dosaď za substituci a vypočítej kořeny.
3. sin^4x-cos^4x=-1
(sin^2x-cos^2x)(sin^2x+cos^2x)=-1
(1-cos^2x-cos^2x)*1=-1
1-2cos^2x=-1
2=2cos^2x
cos^2x=1
cosx=±1
Kořeny si už dopočítej.