Náboj ve středu čtverce
Dobrý den,
mohl by mi prosím pomoct někdo s tímto příkladem?
Určete náboj Q ve středu čtverce o straně a, který udrží v klidu čtyři stejné pohyblivé náboje q v jeho vrcholech.
Děkuji
mohl by mi prosím pomoct někdo s tímto příkladem?
Určete náboj Q ve středu čtverce o straně a, který udrží v klidu čtyři stejné pohyblivé náboje q v jeho vrcholech.
Děkuji
Odpovědi
Diskuze
uvažujme o čtyřech nábojích v rozích čtverce
q1______q2
|--------------|
|--------------|
|--------------|
q3______q4
Na každý z rohových nábojů působí ostatní rohové náboje určitými silami, které musíme vektorově sečíst. Síla, kterou na každý rohový bod bude působit náboj ve středu čtverce, musí být k této síle opačná.
Zopakujme si Coulombův zákon
F = k * Q^2 / r^2
Označme jako F2, F3 a F4 síly, kterými působí náboje q2, q3 a q4 na náboj q1.
F2 = F3 = k * Q^2 / a^2
Náboje q1 a q4 jsou od sebe vzdáleny sqrt(2) * a, což je délka úhlopříčky čtverce
F4 = k * Q^2 / (sqrt(2) * a)^2
Nyní musíme vektorově sečíst jednotlivé síly. Víme, že vektory F2 a F3 jsou na sebe kolmé a mají stejnou délku.
F23 = sqrt(2) * F2
F4 bude mít stejný směr jako F23, tedy
F234 = sqrt(2) * k * Q^2 / a^2 + k * Q^2 / (sqrt(2) * a)^2
F234 = sqrt(2)*k * Q^2 / a^2 + k * Q^2 / (2 * a^2)
F = F234
F = (1/2 + sqrt(2)) * k * Q^2 / a^2
Síla Fs působící ze středu na náboj q1 je rovna F, ale má opačný směr, tedy
F = k * Qs * Q / (a*sqrt(2)/2)^2
F = k * Qs * Q / (a^2/2)
Porovnáme síly:
k * Qs * Q / (a^2/2) = (1/2 + sqrt(2)) * k * Q^2 / a^2
Qs = (1/2 + sqrt(2)) * Q / 2
Výsledný náboj Qs činí (1/2 + sqrt(2)) * Q / 2 Coulumbů.