Rekurentní posloupnost
Dobrý den,
nemohl by mi někdo, prosím, poradit? Ve škole jsme v matematice dost pozadu a vzhledem ke stávající situaci (online výuka) nemám šanci ani porozumět výkladu pana učitele po skypu.
Děkuji za jakoukoliv odpověď.
nemohl by mi někdo, prosím, poradit? Ve škole jsme v matematice dost pozadu a vzhledem ke stávající situaci (online výuka) nemám šanci ani porozumět výkladu pana učitele po skypu.
Děkuji za jakoukoliv odpověď.
Odpovědi
Diskuze
U ostatních se ptejte konkrétně, s čím máte problém při pokusu o řešení.
Proč strkáte několik nečitelných zadání do jednoho dotazu? Lepší naťukat ručně a zvlášť.
https://ff1.ontola.com/f/2020-04/12/1.jpg
dosaď n=1 (posloupnost jde dle zápisu v zadání od n=1 do nekonečna) a vyjde ti a1:
a1 = 2^(2-1) = 2
Dále víš, že an = 2^(2-n)
a_(n+1) zjistíš tak, že do vzorce pro an dosadíš místo "n" "n+1" a upravíš na tvar, který obsahuje zápis an:
a_(n+1) = 2^[2-(n+1)] = 2^(2-n-1) = 2^[(2-n)-1)] = 2^(2-n).2^(-1) = an.2^(-1) = (1/2)an
Správná odpověď je a).
diference = rozdíl, přírůstek mezi jednotlivými členy aritmetické posloupnosti.
Členy té posloupnosti jsou:
a1
a2 = a1 + d, kde "d" je diference
a3 = a2 + k = (a1 + k) + k = a1 + 2k
a4 = a3 + k = a1 + 3k
...
a11 = a10 + k = a1 + 10k
(Určitě jsi si všiml, že n-tý člen posloupnosti jde napsat jako a_n = a1.(n-1).d )
----------------------
a11 + a4 = - 19
a6 + a7 = -13
Dosadíš:
(a1 + 10k) + (a1 + 3k) = -19
(a1 + 5k) + (a1 + 6k) = -13
To je soustava 2 rovnic o 2 neznámých ("a1" a "k") a po jejím vyřešení
ti vyjde k = -3, což je odpověď b).
Součet prvních n-členů aritm.posloupnosti je:
sn = (n/2).(a1 + an)
a víme, že pro aritm.posl. platí: an = a1 + (n-1).d (podrobně vysvětleno v předchozím příkladu)
sn = (n/2).[a1 + a1 + (n-1)d]
0 = (n/2).[-45 - 45 + (n-1).3]
0 = (n/2).(-90 + 3.n - 3)
0 = (n/2).(3n - 93)
Výraz bude nulový, když první nebo druhá závorka bude nulová.
První závorka bude nulová pro n=0, což není řešení, protože naše posloupnost má více než nula členů.
Z druhé závorky vyjde počet členů posloupnosti n = 31, což je odpověď c).
an = a1.q^(n-1)
sn = a1.(q^n - 1)/(q - 1)
a4 = -8 = a1.q^(4-1) = q^3
q = -2
s5 = 1.[(-2)^5 - 1)/[(-2) - 1)]
s5 = (-32-1)/(-3)
s5 = 11
Odpověď d).
aritm.posl.:
an = a1.(n-1).d
sn = (n/2).(a1 + an)
geom.posl.:
an = a1.q^(n-1)
sn = a1.(q^n - 1)/(q - 1)
Ty vzorce pro an si dokážeš odvodit v hlavě za 5 sekund, takže si musíš pamatovat vlastně jen ty 2 vzorce pro součet (a i ty jdou lehce odvodit v hlavě).