9^x + 6 = 2,4^x prosím, jak se to počítá?
Odpovědi
Diskuze
https://www.youtube.com/watch?v=aU_1ta-1Vq8
v tomto případě můžete zkusit úhavou dokázat, že řešení (v reálných číslech) nemůže existovat. Pokud rovnici ale řešíte v C, raději to ještě uveďte.
Tak tedy máme rovnici:
9^x + 6 = 2.4^x
Prozkoumejme nyní definiční obor. Pro každou exponenciální funkci a^x se základem a ∈ (1,∞) platí, že a^x ∈ (0,1) pro x ∈ (-∞, 0). Tedy pokud je x menší než 0, pak rovnice nemůže určitě platit, protože interval (0,1) není uzavřený na přičtení konstanty 6.
Pro x = 0 rovnice neplatí, protože 1 + 6 =/= 1
Co se týče x ∈ (0,∞), pak rovnice nikdy nemůže platit, neboť 9^x roste výrazně strměji než 2.4^x. Přičtením 6 k 9^x tedy rozhodně nemůže vzniknout kořen rovnice.
Rovnice tedy nemá řešení.