Ontola > diskuze
| Nahlásit

Hookův zákon

Tři skoby jsou zatlučeny ve vodorovném stropě tak, že tvoří rovnostranný trojúhelník o straně a =80cm. Na každé z nich je upevněno lanko o délce l=1m a průřezu S=0,2 mm2. Tato lanka jsou na druhém konci zapletena k sobě a je na nich zavěšen ozdobný květináč s květinami. Jakou maximální hmotnost může mít květináč s květinami, je-li maximální dovolené relativní prodloužení lanka 5%? Modul pružnosti v tahu lanka je E=20GPa .

Moc prosím o pomoc, protože vycházím z Hookova zákona tedy F/S=E*epsilon
Kde si vyjádřím m=E*epsilon*S/g
Ve výsledku vsak v tomto vzorecku v čitateli je navic 3 (?možná jako tři strany trojúhelníku, ale pak vzoreček pokračuje odmocninou z 1-a²/3l²(1+epsilon²). Nevím, jak na to přišli a byl bych moc rád, kdybyste mi někdo poradil z čeho vycházet.
Děkuju.
Témata: Nezařazené

5 reakcí

(Upr. 27.11.2016 19:17) | Nahlásit
a=0,8m
L=1m
S=0,2 mm2 = 0,2/1e6 m2
E=20GPa = 20e9 Pa
ε=∆l/l=5%=0,05

σ=E*ε Hookův zákon
F/S=E*∆l/l

Kružnice rovnostrannému trojúhelníku opsaná má poloměr r:

sin(60°)=sin(120°)=√3/2

r=a/(2sin(120°))= a/√3

r/L=cos(α); poměr poloměru a délky lanka

G=m*g

Jedno lanko je napínáno silou:

F/(G/3)=sin(α) = √(1-cos²(α))

dosadíme do Hookova zákona:

(S*E*ε)/(m*g/3) = √(1 - 1/3*(a/L)²)


(3*S*E*ε/g)/√(1 - ((a/L)²)/3) = m

(3*0,2/1e6*20e9*0,05/9,81)/(1 - ((0,8/1)@)/3 )i@ = 68,958351192920078396548130483198

m=68,96 kg
=========
| Nahlásit
Aha, zní to celkem logicky, s tou kružnicí by mě asi nikdy nenapadlo, ale podle nich má být výsledek 53,9 kg, tak jsem trochu zmatený.
(Upr. 27.11.2016 19:30) | Nahlásit
Opraveno, viz obrázek. Původně jsem nesprávně odečetl goniometrickou funkci.

V případě že budeme uvažovat jako oni tak jejich délka závěsu je prodloužená, tedy dlouhá r/(L+∆L) = cos(α)

a pak to vyjde jako je to ve výsledcích, akorát oni mají před odmocninou násobení, ale mě vyšlo dělení :

(3*S*E*ε/g)/√(1 - (a²/(L+∆L)²)/3) = m
(3*S*E*ε/g)/√( 1 - a²/(3*L²*(1+ε²)) ) = m

(3*0,2/1e6*20e9*0,05/9,81)/(1 - 0,8@/(3*1@*(1+0,05@)) )i@ =68,935045594284657973442936319743

m=68,94 kg
==========
| Nahlásit
Děkuju!! Jsem Vám opravdu moc vděčný! :))
(Upr. 27.11.2016 19:27) | Nahlásit
Akorát oni mají ve výsledcích před odmocninou násobení a já mám dělení, nevím proč, jestli dělám chybu já nebo oni.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek