Ontola > diskuze
| Nahlásit

Exponenciální rovnice

Prosím jak vyřeším tuto exponenciální rovnici?

16^x=6.(krát)4^x-8
Témata: Nezařazené

3 reakce

| Nahlásit
Snadno, když ji zlogaritmuješ:
předpokládám, že jde o 16^x = 6*4^(x-8) ; pak:
x * log(16) = log(6) + (x-8)*log(4) = log(6) - 8*log(4) + x*log(4)
x*2*log(4) - x*log(4) = log(6) - 8*log(4)
x*log(4) = log(6) - 8*log(4) => x = log(6)/log(4) - 8 = -6,7075
Obě strany původní rovnice mají pro vypočtené x hodnotu 8,382*10^-9
Nebo byl původní vztah jinak?
| Nahlásit
Vztah jste napsal správně až na tu konečnou mínus osmičku. Nahoře je jen to x.
| Nahlásit
V tom případě to bude vypadat jinak:
(4^x)^2 - 6*(4^x) + 8 = 0 ; zavedeme substituci 4^x = a a dostaneme:
a^2 - 6*a + 8 = 0; řešení této kvadrqatické rovnice má dva kořeny:
a1 = 2; a2 = 4 => x1 = 0,5; x2 = 1
Provedeme zkoušku (L1 = levá str. pro x1; L2 dtto pro x2.....)
L1 = 16^0,5 = 4; P1 = 6*4^0,5 - 8 = 6*2 - 8 = 4
L2 = 16^1 = 16; P2 = 6*4^1 - 8 = 24-8 = 16
OK?
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek