Ontola > diskuze
| Nahlásit

Vrh zvisle nahor

Dobrý deň, pomohli by ste mi, prosím, s týmto príkladom?
Prvé teleso je vyhodené zvisle nahor so začiatočnou rýchlosťou 12 m/s; druhé padá voľným pádom z výšky 60 m kolmo nad prvým. Oba pohyby začali súčasne. Za aký čas a v akej výške sa zrazia? Riešte aj pre začiatočnú rýchlosť prvého telesa 30 m/s.
Témata: Nezařazené

2 reakce

| Nahlásit
V 1.případě ten spodní (modrý) spadne dříve, než ho zelený dohoní.

V 2.případě (fialový) se potkají za čas t=2 ve výšce 40m.
Grafy výšky v čase pro jednotlivá tělesa
Grafy výšky v čase pro jednotlivá tělesa
| Nahlásit
U pohybu tělesa zezdola nahoru, jde o pohyb rovnoměrně zrychlený se zrychlením a = -g (tedy vlastně zpomalením) a s počáteční rychlostí v.
Těleso při tomto pohybu urazí dráhu s1 = (1/2).a.t^2 + v.t = (1/2).(-g).t^2 + v.t = -5t^2 + 12t (všimni si, že od určitého t bude -5t^2 větší než 12t a dráha se začne odečítat).
Výška h1, ve které se těleso nachází v čase t, je přímo rovna uražená dráze s1.

U pohybu tělesa seshora dolů jde také o pohyb rovnoměrně zrychlený, se zrychlením a = g.
Těleso při tomto pohybu urazí dráhu s2 = (1/2).a.t^2 = (1/2).g.t^2 = 5t^2
Výška h2, ve které se těleso nachází v čase t, je rovna 60-s2 (odečítáme uraženou dráhu od počáteční výšky).
----------------

Aby se tělesa srazila, musí být obě výšky stejné:
h1 = h2
-5t^2 + 12t = 60 - 5t^2
12t = 60
t = 5 sekund

Tělesa se srazí za 5 sekund ve výšce h = h1 = -5t^2 + 12t = -5.5^2 + 12.5 = -5.25+60 = -125+60 = -65 metrů. Tělesa se srazí 65 metrů POD ZEMÍ, neboli spodní těleso dopadne na zem (tzn. h=0 metrů) dříve, než ho horní těleso "dožene".
-----------------------------

Obdobně spočítáme pro druhý případ, kdy v=30.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek