Parita y=arctan(x+1)
Odpovědi
Diskuze
http://cs.wikipedia.org/wiki/Sud%C3%A9_a_lich%C3%A9_funkce
takže se vyšetřuje takto:
y=arctan(x+1); podle tvaru funkce by mělo jít o lichou, ale je nutné se přesvědčit:
{
y=arctan(x-1);
y=-arctan(-x-1)
}
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B+y%3Darctan%28x-1%29%3B+y%3D-arctan%28-x-1%29+%7D
takže je vidět že není ani lichá ani sudá
====
teorie:
sudá funkce, pokud pro všechna x, pro která je f(x) definováno, je definováno i f(−x) a platí: f(x) = f(−x)
Funkce f(x) je sudá funkce, pokud pro všechna x, pro která je f(x) definováno, je definováno i f(−x) a platí
f(x) = f(−x)
To právě znamená, že graf sudé funkce je osově souměrný podle osy y.
Mezi sudé funkce patří všechny mocninné funkce se sudým mocnitelem (např. x2, x−4 atp.), dále také například cos x, cosh x atd.
Funkce f(x) je lichá funkce, pokud pro všechna x, pro která je f(x) definováno, je definováno i f(−x) a platí: f(−x) = −f(x)
To právě znamená, že graf liché funkce je středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic.
Mezi liché funkce patří všechny mocninné funkce s lichým mocnitelem (např. x, x3, x−5 atp.), dále také např. sin x, sinh x, arctg atd.
Samotná funkce y=arctan(x)
však lichá je:
arctan(x)=-arctan(-x)
{
y=arctan(x);
y=-arctan(-x)
}
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B+y%3Darctan%28x%29%3B+y%3D-arctan%28-x%29+%7D