Určete definiční obor výrazu
a) √x+√1 / 2-x
b) √x+√1 / √2-√x
b) √x+√1 / √2-√x
Odpovědi
Diskuze
předně bych chtěl upozornit, že výrazy, které jste vypsal, se neshodují s výrazy na obrázku. Budu tedy předpokládat, že skutečným zadáním jsou výrazy zapsané v příloze.
Jen tedy vysvětlím, že obecně neplatí rovnost
√a+√b = √(a+b)
Současně se uplatňuje konvence, kdy dělení má přednost před sčítáním, je tedy pro jednoznačnost nutné výrazy uzávorkovat.
Zadání bych zapsat takto:
a) √(x+1)/(2-x)
b) √((x+1)/(2-x))
Dále budu předpokládat, že se pohybujeme na tělese reálných čísel, tedy x nemůže být komplexní.
Při určování definičního oboru podobného výrazu si musíte uvědomit, že výraz ve jmenovateli se nikdy nesmí rovnat nule, a výraz pod odmocninou nikdy nesmí být záporný (pohybujeme-li se na reálných číslech).
Řešíme tedy následující soustavu (symbol != zde znamená nerovná se):
A)
x + 1 >= 0
2 - x != 0
Tedy:
x >= -1
x != 2
Z toho plyne:
x ∈ <-1, 2) ∪ (2, ∞)
U druhého příkladu musíte opět zajistit, aby výraz pod odmocninou byl nezáporný a aby výraz ve jmenovateli byl nenulový.
Zkusíte to nyní sám?
Omlouvám se za chybný zápis zadání.
Napíšete sem potom řešení druhého příkladu?
vynikající práce, je to skutečně tak, jak píšete.