derivace
t [s] U [mV] t [s]* U [mV]' t [s]** U [mV]''
0 97 5 15,3 10 0,23
10 250 15 17,6 20 -0,34
Ahoj, poradíte mi prosím, jak se dopočítám první a druhé derivace z dvou naměřených hodnot (t, U), aby mi vycházely ty hodnoty jako v tomhle příkladu? Z těch hodnot mám potom udělat graf závislosti napětí U na čase t.
0 97 5 15,3 10 0,23
10 250 15 17,6 20 -0,34
Ahoj, poradíte mi prosím, jak se dopočítám první a druhé derivace z dvou naměřených hodnot (t, U), aby mi vycházely ty hodnoty jako v tomhle příkladu? Z těch hodnot mám potom udělat graf závislosti napětí U na čase t.
Odpovědi
Diskuze
∆t=t2-t1
U'=∆U/∆t
U1'=(250-97)/(10-0)=15,3
U2'=(426-250)/(20-10)=17,6
atd.
∆U'=U2'-U1'
∆t=t2-t1
U"=∆U'/∆t
U1"=(17,6-15,3)/(10-0)=0,23
U2"=(14,2-17,6)/(20-10)=-0,34
atd.
Neříkám, že to co spočítal/a Cenobita nemá smysl, ale není to formálně derivace. Nicméně, je klidně možné, že ten, kdo příklad vymýšlel, si takové "derivování" představoval. Všimněte si třeba, že z tohoto postupu ani není jasné, pro který bod tu "derivaci" počítáme. Viditelně, pokud počítáme pro bod 10s, vyjde nám jiná "dervivace" pro ∆U směrem dolů, nahoru, nebo počítaná mezi oběma sousedy. To je přímý důsledek toho velkého ∆t. V našem případě, pokud bychom chtěli zkusit nějakou numerickou derivaci, musel by být krok, s ohledem na rychlost změny U, ne 10s, ale třeba 0,1s.
Pro numerické metody derivování je kritická volba kroku ∆t. Pokud zvolím ∆t tak velké, že ∆U na obě strany dává výpočet zásadně jiné hodnoty (v našem případě asi o 15%, v modré tabulce i mnohem víc), je použití metody na pováženou.