Dva traktory zorají pole za 4 hodiny. Kdyby 1. traktor zoral polovinu pole a pak 2. traktor práci dokončil, trvala by o
PROSÍM O RADU, JAK ŘEŠIT TUTO ÚLOHU. DĚKUJI PETR
Odpovědi
Diskuze
1 traktor (sám) = 8h
1/2 pole 2 traktory = 2h
1/2 pole 1 traktor = 4h
---------------------------
celkem = 6h
471804, ty jsi bral, že ořou na střídačku a drží hodinu oběd ?
Rychlost krát čas je délka ujeté trasy v našem případě
v1*4 + v2*4 = S
Jako S značím délku (třeba v kilometrech, to je fuk) kterou je potřeba ujet aby bylo pooráno celé pole.
Víme, že první traktor ujede za nějaký čas (označme ho) t1 polovinu pole:
v1*t1 = S/2
Podobně druhý traktor potřebuje nějaký čas t2:
v2*t2 = S/2
O časech t1 a t2 víme jen to, že t1 + t2 = 9.
Vyjádříme si rychlosti:
v1*t1 = S/2 -> v1 = S/(2*t1)
v2*t2 = S/2 -> v2 = S/(2*t2)
A dosadíme do první rovnici v1*4 + v2*4 = S, kterou jsme podělili čtyrmi:
v1 + v2 = S/4 -> S/(2*t1) + S/(2*t2) = S/4
pokrátíme S a dvojky a dostaneme:
1/t1 + 1/t2 = 1/2
Převedeme na společný jmenovatel:
(t1 + t2)/(t1*t2) = 1/2
víme že t1 + t2 = 9 a dostaneme:
t1*t2 = 18
Vyjádříme si například t1:
t1 = 18/t2
Dosadíme do t1 + t2 = 9:
(18/t2) + t2 = 9
vynásobíme, upravíme:
t2^2 -9*t2 + 18 = 0
Vypočítáme kvadratickou rovnici:
D = (-9)^2 -4*1*18 = 81 - 72 = 9
Sqrt(D) = 3
t2 vyjde buď 3 nebo 6. Protože t1 + t2 = 9, tak bude platit,
že jedno téčko bude 3 a druhé 6. Zvolme si třeba, že t1 = 3 a t2 = 6.
První traktor potřeboval k poorání půlky pole 3 hodiny, druhý 6 hodin.
První traktor by celé pole pooral za 6 hodin, druhý za 12 hodin.
Nepoužívám trojčlenku, protože se v ní snadno chybuje, když se správně nepochopí, ale používám výkon orby P (který je jednotku času):
P=P1+P2
P=1/4 hod^-1
P1=(1/2)/t1 hod^-1
P2=(1/2)/t2 hod^-1
1/4=(1/2)/t1+(1/2)/t2
1/2=1/t1+1/t2
t=t1+t2=9hod
Dvě rovnice o dvou neznámých:
1/2=1/t1+1/t2
9=t1+t2
>
detailní odvození:
1/2=1/(9-t2)+1/t2
1/2-1/t2=1/(9-t2)
(1/2-1/t2)(9-t2)=1
1/2(9-t2)-1/t2*(9-t2)=1
(9-t2)-2/t2*(9-t2)=2
(9t2-t2*t2)-2*(9-t2)=2*t2
(9t2-t2*t2)-18+2*t2=2*t2
(9t2-t2*t2)-18=0
-9t2+t2*t2+18=0
t2*t2-9t2+18=0
řeší se kvadr. rovnice, rovnice má dvě symetrická řešení:
1. řešení:
(9+sqr(81-4*18))/2=t2
(9+3)/2=6 hodin
t1 = 3 hodiny
t2 =6 hodin
2.řešení:
(9-sqr(81-4*18))/2=t2
(9-3)/2=3 hodin
t1 = 6 hodiny
t2 =3 hodin
Dvě řešení jsou reálná, protože nevíme, který traktor má jaký výkon zda P1<P2 nebo P1>P2.
Jak to, že P=1/4 hod?
má být:
Jak to, že P=1/4 hod^-1 ?
Dva traktory zorají celé pole za: T=4 hodiny
Výkon je práce vykonaná za jednotku času.
P=A/T (zoraná plocha pole/čas)
platí:
P=P1+P2
P=A/T
P1=A1/T1
P2=A2/T2
A=A1+A2 (celková práce obou traktorů 100%)
A1=1/2A (práce 1 traktoru 50%)
A2=1/2A (práce 2 traktoru 50%)
P=P1+P2
A/T=A1/T1+A2/T2
A/T=(1/2)A/T1+(1/2)A/T2
1/T=(1/2)/T1+(1/2)/T2
1/4=(1/2)/T1+(1/2)/T2
P=(1/2)/T1+(1/2)/T2
P=A/T=1/4 hod^-1
Ta práce A - orání, tu neznáme skutečnou, protože ji neznáme přesně počítám s hodnotou 100% ~ A=1, ona se stejně z rovnice vytratí/vykrátí.