Objem za pomocí dvojného integrálu
Dobrý den, mohl by mi někdo pomoci s příkladem na výpočet objemu pomocí dvojného integrálu?
V=? z=0 (podstava) y=x^2 (válcová ploch. parabol., hřbet v ose z) y=1 (rovina II se z a x) x+y+z=4 (rovina)
Výsledek má být 68/15
Osobně bych to řešil tak že toto je obrázek pro podstavu a omezení x, y které by mělo vypadat takto http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx^2%2C+y%2Bx%3D4 . A z toho teď sestavit rovnici pro objem, ale to mi dělá problém.
Děkuji moc všem za pomoc s tímto příkladem
V=? z=0 (podstava) y=x^2 (válcová ploch. parabol., hřbet v ose z) y=1 (rovina II se z a x) x+y+z=4 (rovina)
Výsledek má být 68/15
Osobně bych to řešil tak že toto je obrázek pro podstavu a omezení x, y které by mělo vypadat takto http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx^2%2C+y%2Bx%3D4 . A z toho teď sestavit rovnici pro objem, ale to mi dělá problém.
Děkuji moc všem za pomoc s tímto příkladem
Odpovědi
Diskuze
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E2%2C+x%2By%3D4
Stránky webových kalkulátorů:
http://um.mendelu.cz/maw-html/index.php?lang=cs
V=∫∫ f(x,y)*dx*dy
z=f(x,y)=4-x-y
integruje se od paraboly po rovinu
a pak se integruje od průniku roviny s parabolou v ose z do dalšího průniku
(S) viz obrázek v odkazu dole
odvození mezí:
y=x^2,y=4-x
x^2=4-x
x^2+x-4=0
x=(-1-17^(1/2))/2
x=(17^(1/2)-1)/2
sestavil jsem ten integrál, ale musí se to dointegrovat ručně, ten program to neudělá:
http://um.mendelu.cz/maw/integral2/integral2.php?lang=cs&ip=193.179.22.196&referer=http%3A%2F%2Fum.mendelu.cz%2Fmaw-html%2Findex.php%3Flang%3Dcs%26amp%3Bform%3Dintegral&b=%2817%5E%281%2F2%29-1%29%2F2&d=4-x&funkce=%284-x-y%29&vars=dy+dx&a=%28-1-17%5E%281%2F2%29%29%2F2&c=x%5E2&xmin=-5&xmax=5&ymin=0&ymax=10&logarc=on&tlacitko=Odeslat&internal=nosavelog