Vypocet vepsane kružnice

Marel07.01.2023 17:54 (Upr. 07.01.2023 17:54) Nahlásit
Do rovnoramenného trojúhelníku se základnou dlouhou 2 cm a výškou na základnu dlouhou 6 cm je vepsána kružnice. Vypočítejte v centimetrech poloměr vepsané kružnice.


Předem děkuji za odpověď

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Fyculan07.01.2023 19:21 Nahlásit
Vzoreček pro výpočet poloměru 'r' kružnice vepsané trojúhelníku o stranách a, b, c:

r = 2*S/(a+b+c), kde S = obsah trojúhelníka.

Takže spočítat součet délek stran zadaného trojúhelníka [cm], jeho obsah [cm²] a dosadit do vzorečku. Výsledek bude v cm.
Anonym Cyjapoz08.01.2023 01:14 Nahlásit
Střed vepsané kružnice leží na průsečíku přímek půlících úhly u vrcholů trojúhelníku.

Nakresli si svůj trojúhelník, rozpul úhly u základny, vyjde ti jiný rovnoramenný trojúhelník, jehož úhel u základny znáš. Tento trojúhelník je souměrný podle svislé osy, takže se ti to rozpadne na 2 pravoúhlé trojúhelníky. V tomto trojúh. znáš úhel a odvěsnu a počítáš druhou odvěsnu, tzn. (ko)tangens. Ta druhá odvěsna je poloměr vepsané kružnice.

Vyšlo mi:

cos(alfa) = (2/2)/6
alfa = cca. 80°

tg(alfa/2) = r/(2/2)
r = 0,84515425472851657750961832736595

@Fyculanovým vzorcem mi vychází:
r = 2*((1/2)*2*odm(6^2-1^2))/(2+6+6)
r = 2*odm(35)/14
r = 0,84515425472851657750961832736595
Anonym Cyjapoz08.01.2023 01:32 Nahlásit
Zatraceně, koukám, že jsem blbě četl to zadání :-( Myslel jsem, že těch 6cm je délka ramen.

Přepočteno:

tg(alfa) = 6/(2/2)
alfa = cca. 80,5°

tg(alfa/2) = r/(2/2)
r = 0,84712708838303661483328070753368

@Fyculanovým vzorcem:
r = 2*((1/2)*2*6)/(2+2*odm(6^2+1^2))
r = 12/(2+2*odm(37))
r = 0,84712708838303661483328070753368
Přidat komentář do diskuze ▾